4.4 解直角三角形的应用 同步习题（含解析） 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

4.4解直角三角形的应用 同步习题 一、单选题 1．某人上坡沿直线走了50m，他升高了 25m ，这坡的坡度为（ ） A．30° B．45° C．1∶1 D．∶2 2．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）． A． B． C． D．17 4．如图，在中，，点B，C分别在地面和墙面上，且边，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的是某大坝的横断面，，迎水坡AB的坡比，背水坡CD的坡比．若坡面CD的长度为，则坡面AB的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（ ） A．（a＋b）米 B．（a＋b）米 C．（a＋b）米 D．（a＋b）米 7．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进16m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ） A． B． C． D． 8．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．8千米 二、填空题 9．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝ m． 10．如图，河旁有一座小山，山高，点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为．若在此处建桥，河宽的长度为 ．（结果精确到1m，参考数据：） 11．如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是 ． 12．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为 小时（用根号表示）． 13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．则sin∠ACB ． 14．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为 ． 三、解答题 15．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）． 16．某中学数学兴趣小组在护城河东岸处和处分别测量了建筑物（如图①）顶端的仰角及的长度（如图②）． 成员 甲 2.9 乙 3.0 丙 3.1 小组成员测量数据如表：为了减小误差，请你先确定合理数据，再求建筑物高度．（精确到，， 17．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 18．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上. (1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）. (2)已知距观测点 ... ...