6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 【课标要求】　1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题． 　 【导学】 学习目标一　平面向量数量积的坐标表示 　师问：若设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能给出a·b的值吗？ 生答： 例1 (1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋b)·(a－2b)＝(　　) A．－6 B．－1 C．2 D．－2 (2)如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，＝4，则＝_____． 总结：(1)牢记向量数量积的坐标运算和有关的运算法则及运算性质． (2)解决平面几何中的数量积的运算时，对于规则的图形，一定要先建立恰当的平面直角坐标系． 跟踪训练1　(1)已知点P(2，0)，Q(1，1)，向量＝(λ，2)，若＝0，则实数λ＝(　　) A． B． C．2 D．1 (2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则＝_____． 学习目标二　平面向量的模 　师问：若向量a＝(x，y)，怎样用a的坐标表示|a|？若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，又如何用坐标表示|a| 生答： 例2 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，B(1，m)(m>0)，＝5 (1)求m的值； (2)C，M是坐标平面上的点，＝(－1，－1)，＝x＋(2－x)(00时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0 °. (2)涉及向量，垂直问题时，一般借助⊥ ·＝x1x2＋y1y2＝0来解决． 跟踪训练3　已知a＝(1，2)，b＝(1，－1)． (1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值； (2)若2a－b与ka＋b垂直，求k的值． 【导练】 1．若向量a＝(x，2)，b＝(－1，3)，a·b＝3，则x＝(　　) A．3　　　B．－3　　　C．　　D． 2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，m)，若a⊥b，则m＝(　　) A．－1 B．1 C． D． 3．设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝(　　) A． B． C．D． 4．若向量a＝(1，2)与b＝的夹角为锐角，则t的取值范围为_____． 【导思】 (多选)已知向量a＝，b＝(cos θ，sin θ)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是(　　) A．若a⊥b，则cos θ＝ B．若b在a上的投影向量的模为，则向量a与b的夹角为 C．存在θ，使得|a＋b|＝|a|－|b| D．a·b的最大值为 6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 导　学 学习目标一　生答：a·b＝x1x2＋y1y2. 例1　解析：(1)因为a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，所以a＋b＝(3，－2)，a－2b＝(0，1)，所以(a＋b)·(a－2b)＝3×0－2＝－2.故选D. (2)在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，过B作CD的垂线，垂足为F，|FC|＝＝，|BF|＝＝，以CD的中点O为原点，OC为x轴， 建立平面直角坐标系，如图所示，依题意可得D，C，A，B，由＝4，得E，所以＝，＝，得·＝－＝－. 答案：(1)D　(2)－ 跟踪训练1　解析：(1)由 ... ...