第1章一元二次方程 章末测试卷（含解析）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷 一、单选题 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的二次项系数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A． B． C．4 D．6 6．对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数（　　） A．10 B．4 C．4或 D．4或或10 7．为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费3600万元，2020年投入4900万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 时，关于的方程是一元二次方程． 10．某毕业班同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该班有 人． 11．是一元二次方程的两个实数根，则 ． 12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 13．设为两相异实数．满足的值是 ． 14．已知，且有，则的值等于 ． 15．如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4) 17．已知：关于的方程． (1)若方程总有两个实数根，求的取值范围； (2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 18．某城市为绿化环境，改善城市容貌，投入专项费用，用于对某段公路进行绿化．施工第一个月投入费用30万元，由于加大绿化面积每月投入费用增长，施工第三个月投入费用36.3万元，若施工第二、三个月投入费用的月平均增长率相同．求施工第二、三个月投入费用的月平均增长率． 19．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 21．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”． 例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程 就是“三倍根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？ (2)若是“三倍根方程”，求n的值． 22．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为． (1)求当为何值时，四边形是矩形； (2)求当为何值时，四边形是菱形； (3)在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 《2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C C B A A 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 依次分析每个选项是否符合一元二次方程的定义． 【详解】解：A、方程，展开可得，即，整理 ... ...