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课件网) 12.2 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 1.熟练掌握用待定系数法求一次函数表达式的方法和步骤，能够根据给定的自变量与函数值的对应关系求出一次函数表达式.（重难点） 2. 经历确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用. 学习目标 回顾一次函数及其图象和性质. 复习导入 例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 分析： 根据已知条件可以设一次函数的表达式为y=kx+b的形式 画横线的部分是什么意思，相当于告知我们什么条件？ 【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为 y=kx+b. 由题意，得 解方程组，得 所以函数表达式为 y=-3x+17. 探究新知 例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 两点确定一条直线，在平面直角坐标系中描出（4,5），（5,2）两个点，图象如图所示 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？ 更多点呢？ 思考： 从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数， 因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组. 【结论】 先设待求的一次函数表达式为 y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 归纳总结 待定系数法求函数解析式的基本步骤： (1) 设： 设一次函数的一般形式 ； (2) 列： 将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，列出关于系数k，b的 方程组； (3) 解： 解二元一次方程组得k，b； (4) 写： 把k，b代入所设解析式中，写出解析式. 二元一次 y=kx+b(k≠0) 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5), 求当x＝5时，函数y的值. 【解】由题意，得 解这个方程组，得 这个函数解析式为y＝-3x-2. 当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17. 练一练 1.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.某次对弈的残图如图所示,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,那么在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数图象的解析式为 ( ) A A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 当堂检测 2.在一次函数y=kx+b中,当x=1时, y=-1;当x=2时, y=3. 则当x=-2时, y的值是 ( ) A.-3 B.-2 C.13 D.-13 D 解析 根据题意得 ②-①得k=4, 把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴y=4x-5. 当x=-2时,y=4×(-2)-5=-13. 3.已知y-1与x成正比例,当x=3时, y=2,则当x=-1时, y的值是 ( ) A.-1 B.0 C.- D. D 解析 设y-1=kx(k≠0),∵当x=3时, y=2,∴2-1=3k,解得k= . ∴y= x+1.把x=-1代入y= x+1,得y=- +1= . 4.已知一条直线经过点(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3,则这条直线的解析式为( ) D 5.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行,且经过点A,则一次函数y=kx+b的解析式为 . y=2x-4 解析 ∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行, ∴k=2,∴y=2x+b. 把点A(1,-2)代入y=2x+b,得2+b=-2,解得b=-4, 所以一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4. 6.(数形结合思想)如图,直线AB与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B(0,-2). (1)求直线AB对应的函数表达式; (2)当x=2时,求y的值. 解析 (1)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将A (1,0),B(0,-2)代入y=kx+b,得 解得 ∴y=2x-2. (2)当x=2时,y=2×2-2=2.∴当x=2时,y的值为2. 2、用待定系数法求一次函数解析式的步骤 ①设 ②代 ③解 ④写 1、待定系数法定义 课堂小结 ... ...
