15.3.2 等边三角形 第1课时 课件(共21张PPT)

(课件网) 15.3.2 等边三角形 第十三章 轴对称 第 1 课时 等边三角形的性质与判定 探索等边三角形的性质定理和判定定理. 能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明. 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 问题1 什么样的三角形是等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等 　　从角的角度：等边对等角 　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一 A B C A B C 问题3 等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边上的高、 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 课本80页第1题 对称轴是顶角平分线 或底边上的高、中线所在的直线 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论 等腰三角形 两腰相等 等边对等角 轴对称图形 三线合一 等边三角形 三条边相等 三个角相等 轴对称图形 三线合一 已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明：∵ AB = AC ∴∠B =∠C (等边对等角) 同理，∠A =∠C ∴∠A =∠B =∠C ∵∠A +∠B +∠C = 180° ∴∠A =∠B =∠C = 60° A B C 等边三角形的性质 一 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60° 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质等知识求解. 等边三角形的判定 二 等边三角形的判定1: 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A =∠B，∠A =∠C ∴BC =AC，BC =AB ∴BC =AC=AB ∴ △ABC 是等边三角形 等边三角形的判定2: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知：在△ABC中，AB=AC，∠A =60° 求证：△ABC是等边三角形 等边三角形的判定 二 证明：∵AB=AC ∴∠C =∠B ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∠A =60° ∴∠C =∠B=60° ∴∠A =∠B =∠C =60° ∴ △ABC 是等边三角形 例4 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠A =∠B =∠C ∵ DE∥BC ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C ∴∠A =∠ADE =∠AED ∴△ADE 是等边三角形 课本80页 想一想：本题还有其他证法吗？ 1、辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. 不 是 是 是 是 是 不一定 是 （1） 5 5 4 （2） 5 5 5 （3） 60° 60° （4） 60° （5） 5 5 60° （6） 5 5 60° 2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段 证明你的结论 答 与BD相等的线段： CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF 82页 3.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为( ) A A.80° B.70° C.60° D.50° 4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( ) A．9 B．8 C．6 D．7 B 等边 三角形 定义 底 = 腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于 60° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形+60°角 1.(2025·北京)如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( ) A.80° B.100° C.110° D.120° B 2.(2024·山东泰安)如图 ... ...