专题01 与平方根与立方根有关的题型（原卷版+解析版）华东师大版（2024）数学八年级上册同步精练

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 与平方根与立方根有关的题型 题型一、平方根与立方根的概念理解 1．在数，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查平方根的性质．根据非负数有平方根即可求得答案． 【详解】解：0，，2006，20.80有平方根，没有平方根， 则有平方根的数有4个， 故选：D． 2．关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（ ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 【答案】A 【分析】本题考查了对平方根的定义的理解，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根．根据平方根的意义与性质逐个进行判断即可． 【详解】解：①的平方根是，故是的平方根正确，即①； ②的平方根是，故的平方根是错误，即②； ③负数没有平方根，故的平方根是错误，即③； ④的平方根，故是的平方根正确，即④； ⑤的平方根是，所以的平方根是错误，即⑤； 故选：A ． 3．若代数式没有平方根，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据负数没有平方根得到，计算即可求出． 【详解】解：∵代数式没有平方根， ∴， 解得：； 故选：A． 4．下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 5．“13的立方根”用数学符号表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：13的立方根是， 故选：D． 6．已知，则下列说法正确的是（ ） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义，由题意可得，由此即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴是的立方根， 故选：B． 7．要使成立，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D．任意数 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：要使成立，则为任意数，即a为任意数， 故选：D． 8．立方根等于它本身的有（　　） A．，0，1 B．0，1 C．0， D．1 【答案】A 【分析】本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．根据开立方的意义，可得答案． 【详解】解：立方根等于它本身的有，0，1． 故选：A． 9．若的平方根只有一个，则x的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 10．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据平方根求参数． 根据平方根求出a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 题型二、已知平方根和立方根反求这个数 11．若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（ ） A． B．5 C．5或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．本题先依据平方根的性质求得的值，然后再进行计算即可． 【详解】解: ∵是的一个平方根， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴ 当，时，， 当，时，． 故选：D． 12．若一个正数 ... ...