*3.6 第1课时 素养目标 1.能判断一个方程组是不是三元一次方程组. 2.探究三元一次方程组的解法,进一步体会“消元化归”的数学思想. 3.会运用加减法或代入法解三元一次方程组. 重点 解三元一次方程组. 【自主预习】 预学思考 1.解二元一次方程组的基本思想是什么 2.解三元一次方程组消元过程是怎样的 自学检测 1.下列方程组是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.用代入消元法解方程组以下各式正确的是 ( ) A.3(1-2y)+5y=2 B.3(1+2y)+5y=2 C.3-2y+5y=2 D.1-3×2y+5y=2 3.解方程组时,要使解法较为简便,应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 【合作探究】 知识生成 知识点一 三元一次方程组的概念 阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 下列方程组中,属于三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 揭示概念 由三个 方程组成的含有 未知数的方程组叫作三元一次方程组. 对点训练 1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 知识点二 解三元一次方程组 阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题. 解方程组: 归纳总结 解三元一次方程组时,通过 法或 法先消去一个未知数,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组. 解得原方程组中两个未知数的值,再将其代入原方程,得到第三个未知数的值. 对点训练 2.解方程组: 题型精讲 题型 整体代入法解三元一次方程组 例 阅读:善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的方法, 解法如下: 解:将方程②变形为8x+20y+2y=10, 即2(4x+10y)+2y=10,③ 把方程①代入③,得2×6+2y=10,则y=-1. 把y=-1代入①,得x=4, 所以方程组的解为 试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题: (1)试求方程组的解. (2)已知x,y,z满足求z的值. 变式训练 [阅读理解]在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化繁为简. 已知求x+y+z的值. 解:由①+②,得10x+10y+10z=40,③ 由③÷10,得x+y+z=4. [类比迁移]若求x+y+z的值. 参考答案 自主预习 预学思考 1.解二元一次方程组的基本思想是消元,将“二元”化成“一元”. 2.将“三元”化成“二元”,再将“二元”化成“一元”. 自学检测 1.B 2.B 3.B 合作探究 知识生成 知识点一 A 揭示概念 一次 三个 对点训练 1.D 知识点二 解: 归纳总结 代入 加减 对点训练 2.解: 题型精讲 题型 例 解:(1) 将②变形,得3(2x-3y)+4y=9,③ 将①代入③,得3×7+4y=9,解得y=-3. 把y=-3代入①,得x=-1, 所以方程组的解为 (2) 由①得3(x+4y)-2z=5,③ 由②得2(x+4y)+z=8,④ 由③×2-④×3,得z=2. 变式训练 解: 由①-②,得4x+4y+4z=4, 整理得x+y+z=1, 所以x+y+z的值为1.
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