第一章 空间向量与立体几何（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（5分）已知空间向量（2，﹣1，2），（1，﹣2，1），则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 2．（5分）已知（2，﹣1，3），（﹣1，4，﹣2），（3，2，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则平面AB1C与平面A1C1D间的距离（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2菱形，∠CBB1＝60°，BC1交B1C于点O，AO⊥侧面BB1C1C，且△AB1C为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则点A1的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，），C（0，2，0），D（1，1，）．若S1，S2，S3分别是三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积．则（　　） A．S1＝S2＜S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＜S2＝S3 D．S1＞S2＝S3 6．（5分）如图，棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则|PE|+|PF|的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图，已知四棱锥E﹣ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，AE⊥面ABCD，2，2，，若RP＝RQ，则四棱锥E﹣ABCD外接球表面积为（　　） A．44π B．54π C．176π D．216π 8．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i＝2，3，4），l1＝AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（5分）对于任意非零向量，，以下说法错误的有（　　） A．若，则x1x2+y1y2+z1z2＝0 B．若，则 C．cos， D．若x1＝y1＝z1＝1，则为单位向量 10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则（　　） A．点B1的坐标为（5，4，3） B．点C1关于点B对称的点为（8，5，﹣3） C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3） D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，﹣5，0） 11．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠A1AB＝∠A1AD，各棱长均为1，则下列命题中正确的是（　　） A．{}不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 12．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，AA1＝2AB，P为面对角线B1C上的一个动点，则下列说法中正确的有（　　） A．BD1⊥平面A1C1D B．B1C与A1C1所成角的余弦值为 C．三棱锥P﹣A1DC1的体积为定值 D．平面ABB1A1内存在直线与平面A1C1D和底面ABCD的交线平行 三、填空题 13．（5分）若（1，1，0），（﹣1，0，2），则与同方向的单位向量是　 　 ． 14．（5分）若平面α的一个法向量为（﹣3，y，2），平面β的一个法向量为（6，﹣2，z），且α∥β，则y+z＝　 　 ． 15．（5分）如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形ABCD是上底面正中间一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为 　 　 ． 16．（5分）如图，在正四面体P﹣ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，D是线段MN上一点，且ND＝2DM，若x，则x+y+z的值为 　 　 ． 四、解答题 17．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点． （1）求异面直线PA与DE所 ... ...