第四章 整式的加减 4.1 整式 4.1.1 单项式 1.单项式 (1)单项式概念:由数或字母的积组成的代数式叫作单项式,特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 2.注意事项 (1)单项式中数字与字母之间是乘积的关系. (2)π是单项式,表示一个具体的数. (3)当一个单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写. (4)当一个单项式的系数是带分数时,通常写成假分数. (5)找单项式系数时,主要分清楚数字因数与字母因数,其中数字因数就是系数,包括符号. (6)次数是指单项式中所有字母的指数的和,不包括数字的指数. 1.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数: (1)原产量n t,增产25%之后的产量为 t; (2)x的平方与y的乘积的3为 ; (3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积为 cm3. 【知识点】 单项式 【答案】 (1)(1+25%)n,系数为1.25,次数为1; (2)x2y,系数为,次数为3; (3)Sh,系数为,次数为2. 【解析】 考查单项式相关概念.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 2.单项式a2bm与x3y4是次数相同的单项式,求m的值. 【知识点】 单项式 【答案】 解:因为单项式a2bm与x3y4是次数相同的单项式,所以2+m=3+4,解得m=5. 【解析】 次数相同的单项式系数可以不同,但字母的指数和相同. 一、选择题 1.下列说法中正确的是 ( ) A.a的系数是0 B.是一次单项式 C.-5x的系数是5 D.0是单项式 2.下列单项式中,书写不正确的有 ( ) ①3a2b;②2x2y2;③-x2;④-1a2b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.“比a的大1的数”用式子表示是 ( ) A.a+1 B.a+1 C.a D.a-1 4.下列说法中,不正确的是 ( ) A.m与5的积的平方记为5m2 B.a,b的平方差是a2-b2 C.比m除以n的商小5的数是-5 D.加上a等于b的数是b-a 5.下列代数式中单项式有 ( ) (1)a;(2)-;(3);(4);(5)xy; (6)2x A.1个 B.2个 C.5个 D.4个 6.下列说法中正确的有 ( ) (1)单项式m既没有系数,也没有次数; (2)单项式5×105t的系数是5; (3)-2 001是单项式; (4)单项式-x的系数是-. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.(1)r2h的系数是 ,次数是 ; (2)2πr的系数是 ,次数是 ; (3)abc的系数是 ,次数是 ; (4)-m的系数是 ,次数是 . 8.填写下表. 单项式 -5 -ab 0.6x2y -x πa3b 52m2n2 系数 次数 一、填空题 1.请你写出几个与-abc2同字母同次数的单项式: 、 、 .(至少写出3个) 2.若-2axny2是关于x,y的5次单项式,且系数为8,则a= ,n= . 3.如果-52xym-1为4次单项式,则m= . 二、解答题 4.已知单项式-2x2y的系数和次数分别是a,b. (1)求ab-ab的值; (2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a+m|的值. 4.1.2 多项式 1.多项式:几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项. 2.多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 3.多项式的项:一个多项式含有几项,就叫作几项式. 4.整式:单项式和多项式统称整式. 5.注意事项: (1)多项式的次数不是所有次数的和,要注意与单项式次数的区别. (2)多项式的项与项数是不同的概念,“项”是指组成多项式的单项式,包括它前面的符号;“项数”是指项的个数. (3)整式中如果有分母,则分母中不含字母,分母中含字母的代数式不是整式. 1.已知多项式-5xa+1y2-x3y3+x4y. (1)求多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式的次数是7,求a的值. 【知识点】 多项式 【答案】 解:(1)-5xa+1y2的系数是-5,次数是a+3; -x3y3的系数是-,次数是6; x4y的系数是,次数是5. (2)由多项 ... ...
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