第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 1.几何图形: 从实物中抽象出来的各种图形都是几何图形. 2.立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.几种常见的立体图形及其特征见下表. 名称 图形 特征 柱 体 圆柱 侧面是曲面 有两个面是互相平行的 棱柱 侧面是平面(平行四边形) 锥 体 圆锥 侧面是曲面 有一个公共顶点 棱锥 侧面是平面(三角形) 台 体 圆台 侧面是曲面 棱台 侧面是平面(梯形) 球体 表面是曲面 3.平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 4.平面图形与立体图形的关系:平面图形与立体图形是两类不同的几何图形.但它们是相互联系的.很多立体图形的某些部分是平面图形,例如,长方体的侧面是长方形.常见的平面图形如下表所示. 名称 直线 射线 线段 三角形 长方形 图形 名称 正方形 梯形 平行四边形 圆 扇形 图形 5.归纳总结: 平面图形的各个部分都在同一平面内,立体图形的各个部分不都在同一平面内. 把几个不同的平面图形在同一平面内组合起来时,能形成多彩的平面图形. 6.从不同方向看几何体: (1)立体图形的正面、后面、左面、右面、上面、下面如下图所示. (2)从正面看立体图形所得到的平面图形,也称为主视图;从上面看立体图形所得到的平面图形,也称为俯视图;从左面看立体图形所得到的平面图形,也称为左视图. (3)立体图形的左面与右面之间的水平长度记为长,前面与后面之间的水平宽度记为宽,上面与下面之间的垂直高度记为高.如下图所示. (4)常见的几何体从不同的方向看到的图形如下表所示. 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 续表 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 7.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 8.注意:立体图形是由平面或曲面或平面和曲面围成的,可以把有些立体图形展开成平面图形.同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图可能是不一样的.可以将展开的图折叠,观察所成的立体图形是否和原来一样.但不是所有的立体图形都有平面展开图,如球. 9.常见几何体的展开图 (1)圆柱和圆锥的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形,这个长方形或正方形相邻两边的长分别是圆柱的高和底面周长;圆锥的侧面展开图是一个扇形. (2)棱柱和棱锥的展开图:棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体,沿它们的某些棱将它们剪开,所得的平面图形就是它们的平面展开图.对于同一个立体图形,当我们按不同的方式展开时,得到的平面展开图可能是不一样的. (3)正方体的平面展开图有11种,按每行中小正方形个数的不同可分为四类. ①一四一型,如图所示: ②一三二型,如图所示: ③三三型,如图所示: ④二二二型,如图所示: (4)常见的其他立体图形的展开图如下表所示: 名称 立体图形 平面展开图 圆柱 圆锥 正三棱柱(底面是等边三角形,侧面是长方形) 10.根据展开图判断立体图形的规律: (1)展开图全是长方形或正方形(6个)时,应考虑长方体或正方体. (2)展开图中含有三角形时,应考虑棱锥或棱柱,若展开图全是三角形(4个),则必是三棱锥. (3)展开图中含有圆和长方形时,一般应考虑圆柱. (4)展开图中含有扇形时,应考虑圆锥. 1.下列四个几何体中,是三棱柱的为 ( ) A B C D 【知识点】 立体几何 【答案】 C 【解析】 A.该几何体为四棱柱,不符合题意;B.该几何体为圆锥,不符合题意;C.该几何体为三棱柱,符合题意;D.该几何体为圆柱,不符合题意. 2.一圆柱形桶内装满了水,已知桶的底面直径和高都为m,另一长方体形容器的长为m,宽为m,若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满,则长方体形容器的高为 ... ...
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