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课件网) 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 理解三角形中线、角平分线、高线等概念，会画任意三角形的中线、角平分线、高线，发展空间观念（重心）； 了解三角形的重心，并能解决生活中的实际问题； 能够利用三角形三种重要线段的概念，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力（难点）。 学习目标 复习回顾 回顾：什么叫垂线？线段中点？角平分线？ 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点. 角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A B O B A 在三角形中，连接一个 与它 的 线段， 叫做这个三角形的中线. 顶点 对边中点 如图，在△ABC 中，D是BC的中点则 是BC边上的中线， 此时：_____. B C A D AD BD=CD 如图，在△ABC 中，AD是BC边上的中线 则D是BC的 ，此时：_____. 中点 BD=CD 新知探究 问题1 如图，如果点C 是线段AB 的中点，你能得到线段间怎样的数量关系？ A C B 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线. A B C D 几何语言 每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条中线. 如图，画出三角形的中线. 3 3 这三条中线之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条中线是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条中线交于同一点. 锐角三角形的三条中线都在三角形的内部. 对于任意三角形，是否也满足“三条中线相交于一点”？ 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并观察三条中线是否相交于一点. 新知探究 三角形的三条中线 ，且 相交于一点 该交点位于三角形内部 三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 . 重心 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高． 试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 新知探究 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 三角形的中线能将三角形的面积平分. 通过以上问题你能发现什么规律？ 1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心. 2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 3.三角形重心的性质（拓展） A C D B G 新知探究 如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？ A 例1 如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm， 求△ABC的边AC 的长（AC＜AB）. 解：∵ AD为△ABC的中线 ∴ BD＝CD ∵ △ABD和△ADC的周长差是4cm ∴ AB+AD+BD﹣(AC+AD+CD) ＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD ＝AB﹣AC＝4cm ∵ AB＝12cm ∴ AC＝AB﹣4cm＝8cm ∴ △ABC的边AC的长为8cm 例2 B C A D 你能把两个三角形的周长差用线段表示出来吗？ 对点训练 你能类比三角形的中线的定义，说明什么是三角形的角平分线吗？ 在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角 的 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线. 如图，在△ABC 中，∠1=∠2 则 是∠A的角平分线 1 2 A B C D AD 如图，在△ABC 中，AD是∠A的角平分线 则_____ ∠1=∠2 新知探究 平分线 对边 顶点 交点 A B C D 相同点是： ∠ABD = ∠CBD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 三角形的角平分线与角的平分线相同吗 新知探究 三角形的角平分线 画出∠A的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 2 1 D 几何语言 每一个三角形都有 个内角，因此每一个三角形都有 条角平分线. 如图，画出三角 ... ...
