第二十四章《圆》章节测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知的半径为，当时，点与的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定 2．如图所示，是的直径，为的中点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，，，则最长的弦长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，量角器外缘上有，，三点，且，两点所表示的读数分别是，，则应为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（ ） A． B． C．1 D．2 7．在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 8．如图，分别与相切于三点．且，，则的长为（ ） A．5 B． C． D． 9．如图，等边三角形和正方形 均内接于，若，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图， ABC内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C． D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为 ． 12．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为 ． 13．如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则 ． 14．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为 15．如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点、、，若，，则 ABC内切圆的半径长度为 ． 16．如图，在矩形中，为矩形内一点，连接，，，，，，则的最小值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，为直径，弦分别与半径相交，且． (1)求证：； (2)若==，且，求的度数． 18．如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 19．在 ABC中，，，． (1)若以点C为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？ (2)若直线与半径为r的相切，求r的值． (3)若线段与半径为r的有唯一公共点，求r的取值范围． 20．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器 蒸馏瓶，它的下半部分是圆球形，其截面是圆，且当截面圆中弦的长为时，瓶内液体最大深度为． (1)求截面圆的半径； (2)当瓶内液体减少时，若瓶内液体的最大深度降低1cm，那么截面圆中的弦减少了 cm． 21．如图，点A，B，C在上，，以，为边作． (1)当经过圆心O时（如图1），求的度数； (2)当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长． 22．如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，． (1)求证：是的切线； (2)，求图中阴影部分面积． 23．如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分． (1)如图1，若是的直径，求证：与相切； (2)若是的直径， ，求的度数． (3)如图2，若，求的最大值． 24．数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想； (2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； (3)如图3，四边形是的内接四边形，∠B=90°，，，，求的长度． 25．如图，在 ... ...
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