第2章 整式及其加减（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 整式及其加减（培优） 一、单选题 1．小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”。根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（　　） A．第5个图形有61个小圆圈 B．第6个图形有91个小圈圈 C．某个图小圆圈的个数可以为271 D．某个图小圆圈的个数可以为621 2．如图，用棋子摆出一组图形： 如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（　　） A．6106 B．6107 C．6108 D．6109 3．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　） A．55 B．42 C．41 D．29 4．如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第 个图中 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点， 第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， ……按照这种移动规律进行下去，第30次移动到点 ，那么点所表示的数为（　　） A． B．46 C． D．91 6．观察下列算式：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；……．用你发现的规律，得出32023的末位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 二、填空题 7．将从1开始的连续自然数按图规律排列： 列 行 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第 行 … … … … 规定位于第 行，第 列的自然数10记为 ，自然数15记为 …按此规律，自然数2018记为　 　. 8．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： （1）根据前面各式的规律，则 　 　． （2）请计算 的展开式中第三项的系数是　 　． 9．观察后面的一列单项式： …根据你发现的规律，第10个单项式为　 　. 10．已知x1，x2，x3， x2019都是不等于0的有理数，若 ，求y1的值． 当x1＞0时， ；当x1＜0时， ，所以y1=±1，值有两个． （1）若 ，求y2的值为　 　 ； （2）若 ，则y3的值为　 　； （3）由以上探究猜想， 共有　 　个不同的值，在y2019这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　． 11．在如图所示的平面直角坐标系内，已知△OA1B1中，点A1、点B1的坐标分别为A1（1，1）、B1（1，0），将线段OA1绕点O逆时针旋转，使OA1落在y轴的正半轴上得到线段OB2，以OB2为直角边作等腰直角三角形△OB2A2，且斜边OA2在第二象限；再将线段OA2绕点O逆时针旋转，使OA2落在x轴的负半轴上得到线段OB3，以OB3为直角边作等腰直角三角形△OB3A3，且斜边OA3在第三象限：……，如此作下去，则点A2021的坐标为 　 　． 12．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是　 　； （2）利用不完全归纳法探索出第 行中的所有数字之和为　 　． 三、计算题 13．已知x2-3x+1=0，试求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ． 14．定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= ﹣2+1=﹣ ． （1）求4*5的值； （2）若x*（x+2）=5，求x的值． 15．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5. 16．如果我们要计算1+2+22+23+……+*299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设S=1+2+22+23+……+299+2100①式 在等式两边同乘以 ... ...