课时分层训练(十六) 相似三角形判定定理的证明 知识点一 A型 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝6，DB＝4，BC＝15，则DE的长度为( B ) A．6 B．9 C．10 D．12 知识点二 X型 2．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO＝CO＝2，BO＝1，那么OD的值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 知识点三 一线三等角 3．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．AB＝2，DE＝4，BD＝6．点C为BD上一点，连接AC，CE．若AC⊥CE，则BC的值是( B ) A．3 B．2或4 C． D．2或3 4．如图，A是直线MN上一点，∠BAC＝90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E． (1)求证：△ADB∽△CEA； (2)若AB＝，AD＝AE＝2，求CE的长． (1)证明：∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠EAC＝90°－∠BAD． ∴△ADB∽△CEA． (2)解：∵∠ADB＝90°，AB＝，AD＝AE＝2， ∴BD＝＝＝1． ∵△ADB∽△CEA． ∴＝． ∴CE＝＝＝4． ∴CE的长是4． 知识点四 双垂直型 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为( D ) A． B．6 C． D．4 知识点五 分类讨论 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，连接DE，设运动时间为t s(0＜t＜10)，当△BDE与△ABC相似时，t的值为 或 ． 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( B ) 8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M．若BC＝3，AC＝2，则DM的长为( B ) A． C． 9．如图，H是 ABCD的边AD上一点，且AH＝DH，BH与AC相交于点K，那么AK∶KC等于( C ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝8，BD＝2，则CD的长为 4 ． 11．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，CF⊥DF，垂足为F． (1)求证：△DEA∽△CDF； (2)若AD＝3，DC＝8，CF＝5，求DE的长． (1)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴DC∥AB，∠A＝90°． ∴∠1＝∠2． ∵CF⊥DF，∴∠F＝90°． ∴∠F＝∠A． ∴△DEA∽△CDF． (2)解：∵△DEA∽△CDF， ∴＝． ∵AD＝3，DC＝8，CF＝5， ∴＝． ∴DE＝． 【创新运用】 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点B，C同时出发．求： (1)经过多少秒，△CPQ∽△CBA (2)经过多少秒，△CPQ与△ABC相似？ 解：(1)∵BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，∠C＝90°， ∴AC＝6 cm，AB＝10 cm． 设经过t s时，△CPQ∽△CBA， ∴＝， 则＝，解得t＝2.4． ∴经过2.4 s时，△CPQ∽△CBA． (2)设经过t s时，△CPQ与△ABC相似．分两种情况： ①若△CPQ∽△CBA， 由(1)可知，经过2.4 s时，△CPQ∽△CBA． ②若△CPQ∽△CAB， 则＝， 即＝，解得t＝． ∴经过 s时，△CPQ∽△CAB． 综上所述，经过2.4 s或 s时，△CPQ与△ABC相似． 1 / 1 ... ...
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