课时分层训练(十八) 相似三角形的性质 知识点一 对应中线、高线、角平分线的比等于相似比 1．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体AB＝30，根据图中尺寸(AB∥CD)，则CD的长应是( D ) A．15 B．30 C．20 D．10 2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( D ) A． C． 3．如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在边AC上，点S在边AB上，SR⊥AD，垂足为E．当SR＝BC时，则DE＝ h ．(用含h的代数式表示) 知识点二 周长比等于相似比 4．若两个相似三角形的对应中线比是1∶3，则它们的周长比是( B ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 5．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的周长为5，则△A1B1C1的周长是( C ) A．4 B．8 C．15 D．18 知识点三 面积比等于相似比的平方 6．如果两个相似三角形的周长之比为5∶7，那么这两个三角形的面积之比为( C ) A．5∶7 B．7∶5 C．25∶49 D．49∶25 7．将△ABC放大到2倍，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 8．若两个相似三角形的面积比是1∶9，则它们对应边的中线之比为( C ) A．1∶9 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶81 9．如图，在 ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则＝( C ) A． C． 10．若两个相似三角形的对应高的比是1∶4，则它们的周长比是( B ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 11．若两个相似三角形的面积之比为4∶9，则它们对应角的平分线之比为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．∶3 D．∶2 12．用一个2倍放大镜照△ABC，则△ABC放大后，不发生改变的是( A ) A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积 13．若两个相似三角形的面积比是9∶4，则它们对应边上的高之比为( C ) A．4∶9 B．9∶4 C．3∶2 D．2∶3 14．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长分别为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为 ． 15．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC∶S四边形BDEC＝2∶3，其中CB＝，DE＝ ． 第15题图 16．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为边BC上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为1，则△ABD的面积为 3 ． 第16题图 17．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为边AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1． (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积． 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD． ∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC． ∴△MND∽△CNB．∴＝． ∵M为边AD的中点， ∴＝．∴BN＝2DN． 设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1， ∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3． ∴BD＝2x＝6． (2)∵△MND∽△CNB， 且相似比为1∶2， ∴MN∶CN＝1∶2． ∴S△MND∶S△CND＝1∶2． ∵△DCN的面积为2， ∴△MND的面积为1． ∴△MCD的面积为3． 设 ABCD的边AD上的高为h， ∵S ABCD＝AD·h， S△MCD＝MD·h＝AD·h， ∴S ABCD＝4S△MCD＝4×3＝12． ∴四边形ABCM的面积为S ABCD－S△MCD＝9． 【创新运用】 18．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上． (1)当P恰好为边AB的中点时，PQ＝ 60 mm ； (2)当PQ＝40 mm，求PN的长度； (3)若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2．则这个矩形的长、宽各是多少？ 解：(1)∵四边形PQMN为矩形， ∴PQ∥MN，即PQ∥BC． ∵P恰好为边AB的中点， ∴AP＝BP． ∴AQ＝CQ． ∴PQ＝BC＝×120＝60(mm)． 故答案为60 mm． (2)由题意，得AD⊥BC， ∵PQ∥BC， ∴PQ⊥AD，△APQ∽△ABC． ∴＝． ∴＝． ∴ ... ...
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