课时分层训练(十九) 图形的位似 知识点一 图形的位似 1．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是( C ) A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH 2．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，分别在OA，OB，OC上取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△DEF与△ABC的周长比为1∶3； ④△DEF与△ABC的面积比为1∶9． 其中正确的个数是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 其中，正确命题的序号是 ② ． 4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ，＝ ． 知识点二 位似图形变换 5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形．若A(3，0)，B(2，－1)，C(6，0)，则点B的对应点D的坐标为( A ) A．(4，－2) B．(6，－3) C．(4，2) D．(6，3) 6．已知点A(0，3)，B(－4，8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应，则点D的坐标为( C ) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，2)或(1，－2) D．(2，－1)或(－2，1) 7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是( C ) A．2∶3 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2 第7题图 8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△DEF与△ABC的面积之比是( D ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 第8题图 9．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是( D ) A．(－3，－2) B．(－3，－2)或(3，2) C．(－12，－8) D．(－12，－8)或(12，8) 10．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为 1∶9 ． 第10题图 11．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，则这两个正方形每组对应顶点到位似中心的距离之比是 1∶ ． 第11题图 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)． (1)在坐标系中原点O的异侧，画出以点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的相似比为2，则点C′的坐标为 (－4，－2) ； (2)△A′B′C′的面积为 6 ； (3)在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，直接写出点P的坐标为 ． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为(－4，－2)． 故答案为(－4，－2)． (2)S△A′B′C′＝4×4－×2×4－×2×2－×2×4＝6．故答案为6． (3)如图，点P即为所求，P． 故答案为． 【创新运用】 13．如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，点D在边AB上，点E在边AC上． (1)求证：DE∥BC； (2)如图2，将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置，当AM⊥BC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由． 图1 图2 (1)证明：∵△ADE是△ABC的位似图形， ∴△ADE∽△ABC． ∴∠ADE＝∠B． ∴DE∥BC． (2)解：AC⊥MN．理由如下： 如图，延长AM交BC于点D． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°． ∵AM⊥BC， ∴∠DAC＝30°． 又∵∠AMN＝60°， ∴∠AFM＝90°，即AC⊥MN． 1 / 1 ... ...
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