课时分层训练(二十二) 反比例函数 知识点一 反比例关系 1．下列式子中，成反比例关系的是( C ) A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 知识点二 反比例函数的定义 2．下列函数中，y是x的反比例函数的有( B ) ①y＝；②y＝；③xy＝－1；④y＝3x；⑤y＝－1；⑥y＝． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是( D ) A．y＝ B．y＝ C．y＝＋1 D．y＝ 4．已知关于x的函数y＝xk-1是反比例函数，则k的值为( D ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知关于x的函数y＝x-3m是反比例函数，则m的值为 ． 6．若函数y＝是反比例函数，则m＝ －1 ． 7．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数？ (1)y＝；(2)xy＝6；(3)3x＋y＝0；(4)x－2y＝1；(5)3xy＋2＝0． 解：(1)y＝不是反比例函数． (2)∵xy＝6， ∴y＝，是反比例函数． (3)∵3x＋y＝0， ∴y＝－3x，不是反比例函数． (4)∵x－2y＝1，∴2y＝x－1． ∴y＝x－，不是反比例函数． (5)∵3xy＋2＝0，∴xy＝－． ∴y＝，是反比例函数． 8．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约277 km的北京，若火车的平均速度为60 km/h，求火车距石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式； (2)某中学现有存煤20 t，如果平均每天烧煤x t，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式； (3)一个游泳池的容积为1 000 m3，注满游泳池所用的时间y(h)随注水速度x(m3/h)的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 解：(1)由题意，得s＝60t，是正比例函数，比例系数是60． (2)由题意，得y＝，是反比例函数，比例系数是20． (3)由题意，得y＝，是反比例函数，比例系数是1 000． 9．已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|-2是反比例函数． (1)求m的值； (2)求当x＝3时，y的值． 解：(1)由题意，得|m|－2＝－1且m－1≠0， 解得m＝±1且m≠1． ∴m＝－1． (2)由(1)知m＝－1， ∴反比例函数的表达式为y＝－． ∴当x＝3时，y＝－． 10．下面几组量不成反比例关系的是( C ) A．路程一定，时间和速度 B．长方形面积一定，长和宽 C．圆周长一定，圆的直径和圆周率 D．比的前项一定，比的后项和比值 11．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是( D ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．－2xy＝1 12．下列函数：①y＝x－2；②y＝－；③y＝－1；④y＝．其中y是x的反比例函数的有( B ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是( B ) A． x … －2 －1 －1 －2 … y … －6 －4 0 －2 … B． x … －2 －1 1 2 … y … 1 2 －2 －1 … C． x … －2 －1 1 2 … y … －6 －3 3 6 … D． x … －2 －1 1 －2 … y … －3 6 －6 －3 … 14．若关于x的函数y＝是反比例函数，则m的值是( B ) A．1 B．－2 C．±2 D．2 15．若y＝是关于x的反比例函数，则m的取值范围是( B ) A．m>－1 B．m≠－1 C．m<－1 D．m≠0 16．若y＝(a＋1)x|a|-2是关于x的反比例函数，则a的值为( A ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 17．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值是 －1 ． 18．已知关于x的函数y＝(k－2)x|k|-3(k为整数)，当k为 －2 时，y是x的反比例函数． 19．当k为何值时，函数y＝x3k-2： (1)是正比例函数？并求出此时的函数表达式． (2)是反比例函数？并求出此时的函数表达式． 解：(1)由y＝x3k-2是正比例函数，得3k－2＝1且k＋≠0， 解得k＝1． ∴当k＝1时，此函数是正比例函数，函数表达式为y＝x． (2)由y＝x3k-2是反比例函数，得 3k－2＝－1且k＋≠0， 解得k＝． ∴当k＝时，此函数是反比例函数，函 ... ...
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