课时分层训练(一) 菱形的性质与判定 知识点一 菱形的定义及对称性 1．如图，若要使 ABCD是菱形，则需要添加的条件是( C ) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD 2．如图，菱形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合，若点A(－2，5)，则点C的坐标是( B ) A．(5，－2) B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，－5) 知识点二 菱形的性质 3．下列说法不正确的是( B ) A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形是轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直 4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若AB＝5，AC＝6，则BD的长为( D ) A．4 B．6 C．7 D．8 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC边的距离为( A ) A． B．6 C．8 D． 6．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 24 ． 知识点三 菱形的判定 7．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以是( C ) A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC 8．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 AB＝AD(答案不唯一) ．(写出一个即可) 9．若菱形的对角线分别为6和8，则菱形的周长是( D ) A．24 B．14 C．10 D．20 10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．若AE＝4 cm，则四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．6 cm C．20 cm D．22 cm 11．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是 AB＝AD(答案不唯一) ． 第11题图 12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为AB，AC的中点．若MN＝2，则菱形ABCD的周长为 16 ． 第12题图 13．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有 ①②④ ．(填序号) 【创新运用】 14．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF． (1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是 BE＝EF ． (2)如图2，当E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，当E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 图1 图2 图3 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠BCA＝60°． 又∵E是线段AC的中点， ∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE． ∵CF＝AE，∴CE＝CF． ∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°． ∴∠CBE＝∠F＝30°． ∴BE＝EF． 故答案为BE＝EF． (2)结论成立．证明如下： 如图，过点E作EG∥BC交AB于点G． ∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD． ∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°． ∴∠ECF＝120°． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°． ∵EG∥BC， ∴∠AGE＝∠ABC＝60°． ∵∠BAC＝60°， ∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝AE＝GE． ∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF． ∵CF＝AE， ∴GE＝CF． ∴△BGE≌△ECF(SAS)．∴BE＝EF． (3)结论成立．证明如下： 如图，过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°． ∴∠ECF＝60°． ∵EG∥BC， ∴∠AGE＝∠ABC＝60°． ∴∠AGE＝∠ECF． ∵∠BAC＝60°， ∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝AE＝G ... ...
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