课时分层训练(十六) 正多边形与圆 知识点一 正多边形的性质及其相关计算 1．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若一个正多边形的中心角为30°，则这个正多边形的边数是( D ) A．3 B．6 C．8 D．12 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( D ) 第3题图 A．60° B．54° C．48 D．36° 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为( D ) 第4题图 A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 5．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为( C ) A．9π B．π C．π D．π 6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( A ) 第6题图 A．144° B．130° C．129° D．108° 7．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 2π ． 第7题图 知识点二 正多边形的画法 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，山东烟台剪纸是其中比较有代表性的一种．传统的剪纸先通过对折的方式将纸等分，小颖想通过将圆形纸片八等分的方式作正多边形，请你帮小颖利用直尺和圆规作一个正八边形． 解：如图，先画圆，再画两条互相垂直的直径，将圆4等分，再画出每段弧所对弦的垂直平分线，这样就将圆八等分，最后顺次连接各等分点得到正八边形． 9．下列叙述正确的有( B ) ①圆内接四边形的对角相等；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；⑤边长为6的正三角形，其边心距为2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( C ) A．3 B．9 C．18 D．36 11．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6．如图，⊙O的半径为1，运用割圆术，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为．若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为( C ) A． B．2 C．3 D．2 12．边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ． 13．如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口b＝20 mm，则边长a＝ mm． 14．如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．求： (1)圆心O到AF的距离； (2)正六边形ABCDEF的面积． 解：(1)如图，连接OA，OF，作OH⊥AF于点H． ∵⊙O的周长等于8π cm， ∴半径OA＝4 cm． ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOF＝60°．∴∠AOH＝30°． ∴圆心O到AF的距离为4×cos 30°＝2(cm)． (2)正六边形ABCDEF的面积为×4×2×6＝24(cm2)． 【创新运用】 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 解：(1)如图，连接OD，OC． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°． ∴∠CPD＝∠DOC＝45°． (2)如图，连接PO，OB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB＝90°． ∵P为的中点，∴＝． ∴∠COP＝∠COB＝45°． ∴n＝360°÷45°＝8． 5/5 ... ...
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