课时分层训练(十九) 用公式法解一元二次方程 知识点一 一元二次方程的求根公式 1．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( D ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列公式正确的是( D ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 3．下列一元二次方程的根是x＝的是( C ) A．2x2＋3x＋1＝0 B．2x2－3x＋1＝0 C．2x2＋3x－1＝0 D．2x2－3x－1＝0 知识点二 用公式法解一元二次方程 4．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为( A ) A．7或－1 B．1或－5 C．－1或－5 D．不能确定 5．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1．按照这个规定，若max{x，－x}＝，则x的值是( B ) A．－1 B．－1或2＋ C．2＋ D．1或2－ 6．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x．已知AB＝5，则x的值为 ． 7．已知a，b满足|b－2|＋＝0，则关于x的方程(1－a)x2＋bx＝2－4a的根是 x1＝，x2＝ ． 8．用公式法解下列方程： (1)3y2－y－2＝0； (2)x2－2x＋1＝0； (3)4x2－3x－1＝x－2． 解：(1)3y2－y－2＝0， 这里a＝3，b＝－1，c＝－2， ∵b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－2)＝25＞0， ∴y＝＝， 即y1＝1，y2＝－． (2)x2－2x＋1＝0， 这里a＝1，b＝－2，c＝1， ∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝4>0， ∴x＝＝＝±1， 即x1＝＋1，x2＝－1． (3)4x2－3x－1＝x－2，4x2－4x＋1＝0， 这里a＝4，b＝－4，c＝1， ∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0， ∴x＝． ∴x1＝x2＝． 9．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝( D ) A．m B．－m C．2m D．－2m 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心、AD的长为半径画弧，交线段AC于点E．下列线段的长度是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根的是( B ) A．线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长 11．定义a*b＝，则方程(x*x2)－(x2*x)＝2的根为 x＝ ． 12．当a＜0时，方程x|x|＋|x|－x－a＝0的根为 －1－ ． 13．求方程x2－3|x|－2＝0的最小的根的倒数． 解：方程经整理，得|x|2－3|x|－2＝0． ∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴b2－4ac＝9＋8＝17＞0． ∴|x|＝(负值舍去)． ∴x1＝，x2＝－． ∴最小的根为－． ∴方程最小的根的倒数为－＝－＝－＝． 【创新运用】 14．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． 解：解方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0，得x＝ ＝(2m－3)±． ∵原方程有两个不相等的整数根， ∴2m＋1为完全平方数． ∵m为整数，且4＜m＜40，2m＋1为奇数完全平方数， ∴2m＋1＝25或49，解得m＝12或24． 当m＝12时，x＝24－3±＝21±5，即x1＝26，x2＝16． 当m＝24时，x＝48－3±＝45±7，即x1＝52，x2＝38． 4/4 ... ...
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