课时分层训练(二十二) *一元二次方程根与系数的关系 知识点一 利用根与系数的关系确定方程的根 1．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( B ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 2．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一个根为x＝1，则另一个根为 x＝－2 ． 知识点二 利用根与系数的关系求代数式的值 3．若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则( A ) A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 4．已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两个根分别记为x1，x2，若x1＝－1，则的值为( B ) A．7 B．－7 C．6 D．－6 5．若关于x的方程x2－x－1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为 2 ． 6．设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则的值为 10 ． 7．设x1与x2为一元二次方程x2＋3x＋2＝0的两个根，则(x1－x2)2的值为 20 ． 知识点三 利用根与系数的关系求字母的值 8．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且＝5，则k的值是( D ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 9．已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两个实数根为x1，x2．若＝3，则k＝ ． 10．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两个实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值． (2)是否存在实数m，满足(x1－1)·(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)根据题意，得x1＋x2＝6， x1x2＝2m－1，Δ＝(－6)2－4(2m－1)≥0， 解得m≤5． ∵x1＝1， ∴1＋x2＝6，x2＝2m－1． ∴x2＝5，m＝3． (2)存在． ∵(x1－1)(x2－1)＝， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝， 即2m－1－6＋1＝， 解得m1＝2，m2＝6． 经检验，m1＝2，m2＝6为原方程的解． ∵m≤5且m≠5， ∴m＝2． 11．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为( A ) A．0 B．－10 C．3 D．10 12．若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则＋2)的值是( B ) A．8 B．32 C．8或32 D．16或40 13．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1；小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4．原来的方程是( B ) A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋2x－20＝0 C．x2－2x－20＝0 D．x2－2x－3＝0 14．关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论正确的是( D ) A．两个正根 B．两个负根 C．两根异号，且正根的绝对值较大 D．两根异号，且负根的绝对值较大 解析：∵关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)，∴x2＋x－2－p2＝0． ∴b2－4ac＝1＋8＋4p2＝9＋4p2＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为－2－p2＜0，方程的两个根的和为－1，∴一个正根，一个负根，且负根的绝对值较大． 15．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则的值为 ． 16．已知实数a，b满足＋|b＋3|＝0，若关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的两个实数根分别为x1，x2，则＝ － ． 17．已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得m＞． ∴实数m的取值范围为m＞． (2)设x1，x2是方程的两根． 根据题意，得x1＋x2＝4＞0，x1x2＝－2m＋5＞0，解得m＜． 又m＞，∴m的取值范围为＜m＜．∵m为整数，∴m＝1或m＝2． 当m＝1时，方程两根都是整数； 当m＝2时，方程两根都不是整数． ∴整数m的值为1． 【创新运用】 18．x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若满足|x1－x2|＝1，则将此类方程称为“差根方程”．根据差根方程的 ... ...
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