第4章成果展示 一元二次方程 (时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( D ) A．0 B．±3 C．3 D．－3 2．如果关于x的方程(m－3)xm2－2m－1＋mx＋1＝0是一元二次方程，那么m的值为( A ) A．－1 B．－1或3 C．3 D．1或－3 3．一元二次方程x2－2x－3＝p2的根的情况是( B ) A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个负根 D．有两个正根 4．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，变形后的结果正确的是( D ) A．(x＋10)2＝9 B．(x＋10)2＝16 C．(x＋5)2＝9 D．(x＋5)2＝16 5．定义新运算：a*b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜1)的两根，则b*b－a*a的值为( A ) A．0 B．1 C．2 D．与m有关 6．若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则的值为( B ) A． B．1 C．4 D．3 7．若x＝3是关于x的一元二次方程x2－ax－a2＝0(a>0)的一个根，下面对a的值估计正确的是( C ) A．2＜a＜＜a＜2 C．1＜a＜＜a＜1 8．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( A ) A．20% B．25% C．30% D．36% 9．如图，把长40 cm、宽30 cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)．若折成长方体盒子的表面积是950 cm2，则x的值是( D ) A．3 cm B．4 cm C．4.8 cm D．5 cm 10．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( C ) A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 解析：∵关于x的一元二次方程＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根， ∴ ∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)，a≠－1． 当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根； 当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根． ∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)． ∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根． 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝ 1 ． 12．已知方程x2－3x－4＝0的根为x1，x2，则(x1＋2)·(x2＋2)的值为 6 ． 13．我们定义＝ad－bc，如： ＝2×5－3×4＝－2．依据定义，＝ 1 ；若＝x＋10，则x＝ －10或 ． 14．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛(如图所示)，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为 2 s．(结果保留整数) 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现，如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1 200元，则每件衬衫应降价 10元或20元 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从点A出发，沿射线AB方向以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发，沿射线BC方向以2 cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过 2或5或 s后△PBQ的面积等于5 cm2． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)解方程： (1)(2x－1)(x＋3)＝4； (2)2(x－3)2＝5(3－x)． 解：(1)方程整理，得2x2＋5x－7＝0， 分解因式，得(x－1)(2x＋7)＝0， ∴x ... ...
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