13　课时分层训练(十)　圆的对称性（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十)　圆的对称性 知识点一　圆的轴对称性与垂径定理 1．下列说法中，不正确的是(　C　) A．圆是轴对称图形 B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴 D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴 2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　B　) 第2题图 A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是(　C　) 第3题图 A． B．2 C．6 D．8 4．如图，在一个残缺的圆形工件上量得弦BC＝8 cm，的中点D到弦BC的距离DE＝2 cm，则这个圆形工件的半径是 5 cm． 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 5．下列说法中，正确的有(　A　) ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠A的度数是(　A　) A．51° B．56° C．68° D．78° 7．如图，AB，CD是⊙O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE＝OF．求证：＝． 证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于点H． ∵OE＝OF，OG⊥EF于点G， ∴∠EOG＝∠FOG．∴＝． ∵OG⊥AB于点G，OA＝OB， ∴∠AOG＝∠BOG． ∴＝． ∴＝，即＝． 知识点三　圆心角的度数和它所对弧的度数的关系 8．若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧，则该弦所对的圆心角的度数是(　A　) A．90° B．45° C．135° D．45°或135° 9．如图，有一块三角尺ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，点A，B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数为 120° ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心、BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 52° ，的度数为 38° ． 11．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N．如果MN＝3，那么BC＝(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝12 m，拱高CD＝4 m，则该拱桥的半径为(　D　) A．15 m B．13 m C．9 m D．6.5 m 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝8，∠APC＝30°，则CD的长为(　D　) A． C．2 D．2 14．已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为 2或4 cm． 15．如图，A是半圆上的一个三等分点，B是 的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP＋PB的最小值为 ． 16．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，求PA＋PC的最小值． 解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为点H，连接OB，OC，BC，此时PA＋PC的最小值即为BC的长． ∵AB＝24，CD＝18，MN是直径， AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F， ∴BE＝AB＝12，CF＝CD＝9． ∴OE＝＝＝9， OF＝＝＝12． ∴CH＝OE＋OF＝9＋12＝21，BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝12＋9＝21． 在Rt△BCH中，根据勾股定理，得BC＝＝＝21，即PA＋PC的最小值为21． 17．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cos ∠ABC＝，OC＝OB．求： (1)⊙O的半径； (2)∠BAC的正切值． 解：(1)如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点D． ∵AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4． 在Rt△OBD中，cos ∠ABC＝， ∴OB＝＝＝5． ∴⊙O的半径为5． (2)如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E． ∵OC＝OB，OB＝5， ∴BC＝OB＝7.5． ∵OD⊥AB，∴OD∥CE． ∴＝．∴＝．∴BE＝6． ∴AE＝AB－BE＝8－6＝2． 在Rt△BCE中， CE＝＝＝4.5． 在Rt△ACE中， tan ∠BAC＝＝＝． ∴∠BAC的正切值为． 【创新运用】 18．如图是某蔬菜基地搭建的一座圆弧形蔬菜棚，跨度AB＝3.2 m，拱 ... ...