课时分层训练(十三) 弧长和扇形面积 知识点一 弧长 1．圆心角为120°、弧长为12π的扇形的半径为( C ) A．6 B．9 C．18 D．36 2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．若∠A＝20°，AB＝6，则的长为( C ) A．π B．π C．π D．π 第2题图 第3题图 3．如图，在 ABCD中，∠B＝70°，BC＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长是( D ) A．π B．π C．π D．π 4．如图，从一个腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮AOB中剪出一个面积最大的扇形COD，则此扇形的弧长为 20π cm． 5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO．若∠A＝30°，求劣弧的长． 解：如图，连接OB，OC． ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB． ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°． ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°． 在等腰三角形OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°． ∴劣弧的长为＝2π(cm)． 知识点二 扇形面积 6．若扇形的半径是12 cm，弧长是20π cm，则扇形的面积为( A ) A．120π cm2 B．240π cm2 C．360π cm2 D．60π cm2 7．如图，C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为( A ) A．π B．π C．π D． 8．如图，在半径为1 cm、圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( C ) A．π cm2 B．π cm2 C． cm2 D． cm2 9．数学课上，老师将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形成以点A为圆心、AB为半径的扇形(如图，铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是 1 ． 10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°．求： (1)BD的长； (2)图中阴影部分的面积． 解：(1)如图，连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°，∠BDA＝90°． ∵BC＝6 cm，AC＝8 cm， ∴AB＝10 cm． ∵∠ABD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形，即BD＝AD＝AB＝5 cm． (2)如图，连接OD． ∵BD＝AD，∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝45°． ∴∠BOD＝90°． ∵AB＝10 cm， ∴OB＝OD＝5 cm． ∴S阴影＝S扇形BOD－S△BOD＝－×52＝cm2． 知识点三 圆锥的表面积和侧面积 11．圆锥的底面半径为10 cm，若它的侧面展开图扇形的半径为30 cm，则这个扇形圆心角的度数是( C ) A．60° B．90° C．120° D．150° 12．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是( B ) A．36π B．60π C．64π D．48π 13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ为120°，则该圆锥的母线l长为( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心、DA长为半径作．若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的周长为( C ) A． B．＋7 C．＋10 D．＋14 15．如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是( D ) A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m2 16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝12 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 第16题图 第17题图 17．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为( C ) A．π B．π－ C．－ D． 18．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6 cm． (1)求扇形AOB的弧长；(结果保留π) (2)如图，若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．(结 ... ...
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