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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.4直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系(2) 情 境 导 入 3.4直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系(2) 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 新 课 探 究 3.4直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系(2) O 请在⊙o上任意取一点a，连接oa。过点a作直线 l⊥oa。 思考问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法———切线的判定定理． A O l 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件,缺一不可 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连接OC(如图)。 ∵ △OAB中， OA＝OB , CA＝CB, ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：如图，过O作OE⊥AC于点E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1与例2的证法有何不同 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 归纳分析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.判断下列说法是否正确. （1）与圆有公共点的直线是圆的切线 （ ） （2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （ ） （3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （ ） （4）过半径的外端的直线是圆的切线 （ ） （5）过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 （ ） × × × √ √ 练 习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，AB是⊙O的直径，在△ABC中： （1）若∠A=30°，则当∠C=_____时， CB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是4 cm，AC=10 cm， 则当CB=_____时，CB是⊙O的切线. O C B A 60° 6 cm 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. 证明：∵∠ABT=45° ... ...
