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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.5三角形的内切圆 情 境 导 入 3.5三角形的内切圆 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 新 课 探 究 3.5三角形的内切圆 问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？ 问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等. 圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 为什么呢？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 A E B F C D I 新知探究 （3）怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢？ 已知：△ABC. 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 作法：1.作∠B，∠C的平分线BD，CE，BD与CE相交于点I； 2.过点I作IF⊥BC，垂足为点F； 3.以I为圆心，IF为半径作圆. ⊙I就是所求作的圆. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 （4）你能说出作图的道理吗？与三角形各边都相切的圆有几个？ A E B F C D I 由作法可知，与三角形的各边都相切的圆能作并且只能作出一个. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等. 任何一个三角形都有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 内心 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 作三角形内切圆的步骤： 第1步：确定圆心--三角形两角平分线的交点； 第2步：确定半径--过圆心作一边的垂线； 第3步：作圆--以所求的圆心和半径画圆. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 例1 如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心.求∠BIC的度数. 典例精讲 解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB. 因而∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB) =(180°-∠A) =(180°-68°) =56°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 例1 如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心.求∠BIC的度数. ∴∠BIC=180°-(∠1+∠2) =180°-56° =124°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 （1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r.求△ABC的面积. 挑战自我 A B C G E F O 解：如图所示，作△ABC的内切圆，内心为点O， E，G，F分别为切点， 连接OE，OG，OF，OA，OB，OC. 设AB=c，AC=b，BC=a，内切圆半径为r. ∵E为切点，∴OE⊥BC， ∴. 同理，，. ∴ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 挑战自我 （2）已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为b，a.求它的内切圆半径. A C B E D F O 解：如图所示，设Rt△ABC的内切圆的半径 为r，AB=c，⊙O分别切AB，BC，AC于 点D，E，F，则四边形OECF是正方形， ∴CE=CF=r.∴AF=AD=b-r，BE=BD=a-r. ∵AD+BD=AB，∴b-r+a-r=c.∴r=. 又∵c=，∴r=. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.5三角形的内切圆 随堂练习 1.已知 ... ...
