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课件网) 第3章对圆的进一步认识 3.2确定圆的条件 第2课时 反证法 情 境 导 入 3.2确定圆的条件 第2课时 反证法 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问他为何不去摘果子。 王戎回答说:“树在道边而多子,必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 情 境 导 入 假设李子是甜的 事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。 造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。 我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。 那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。 新 课 探 究 3.2确定圆的条件 第2课时 反证法 l l1 l2 A B C O 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心 为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以l1、 l2同时垂直于l，点P为l1、 l2 的交点 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先 假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得 出和已知条件（定义、基本事实、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这 种证明方法叫做反证法。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 反证法 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 命题： 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理： 例如： 命题成立 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 反证法的一般步骤 否定结论 推出矛盾 肯定结论 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明 假设∠1≠ ∠2 过点G 作直线A′B′,使∠EGB′= ∠2. 根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A′B′ ∥CD. 这样，过点G 就有两条直线AB与 A′B′与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H. 求证：∠1= ∠2 A B C D E F A′ B′ G H 1 2 应用新知 这说明 ∠1≠ ∠2的假设是不对的，所以∠1= ∠2. 例1 单击此处添加标题文本内容 A 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a,b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 所以a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 已知：如图有a,b,c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b a b c 例2 情境导入 课堂小结 新课探究 课 堂 小 结 3.2确定圆的条件 第2课时 反证法 1、反证法的定义； 2、反证法的证明步骤; 3、理解并掌握反证法的证明技巧。 这节课你有什么收获 THANK YOU ... ...
