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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.3圆周角 第2课时 圆周角（2） 情 境 导 入 3.3圆周角 第2课时 圆周角（2） 知识回顾 顶点在圆上，并且角两边在圆内的部分是圆的两条弦. ①顶点的位置不同；②角的两边是圆的不同元素. 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 圆周角： 圆周角与圆 心角的区别： 圆周角定理： 推论1： 还记得关于圆周角的相关知识吗？ 新 课 探 究 3.3圆周角 第2课时 圆周角（2） （1）如图，在⊙O中，∠，∠，∠都是所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？ O A B 因为∠，∠，∠的度数都等于度数的一半， 所以∠=∠=∠. 由此可得 同弧上的圆周角相等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）如图，在⊙O中，如果=，那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？反之，如果∠ACB 与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB =∠DFE，那么与相等吗？由此你 能得到什么结论？如果在等圆中呢？ O A B C D E F 因为=，∠ACB，∠DFE的度数 分别与，的度数的一半相等， 所以∠ACB=∠DFE. 由此可得 等弧上的圆周角相等， 反之亦然. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 于是，便得到圆周角定理的另一个推论： 推论2 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 跟踪练习 1.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A.40° B.30° C.20° D.15° C O A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，在⊙O中，D是的中点，BD，AC相交于点E. 求证：△ABD∽△EBC. 证明：∵D是的中点， ∴=. ∴∠ABD=∠DBC. 又∵∠ADB与∠ACB是所对的圆周角， ∴∠ADB=∠ACB. ∴△ABD∽△EBC. O A B C D E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？ ∠ACB的度数是90°.理由如下： 因为AB是圆的直径， 所以∠ACB所对的弧是半圆弧. 由半圆弧的度数为180°，且圆周角 的度数等于它所对弧的度数的一半， 得∠ACB的度数是90°. O A B C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？ O A B C 如果∠ACB=90°，那么它所对 的弦经过圆心. 理由如下： 因为∠ACB=90°， 所以所以∠ACB所对的弧是180度，即半圆弧. 所以AB是圆的直径， 即它所对的弦经过圆心. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 于是，得到圆周角定理的第3个推论： 推论3 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠D=54°，则∠BAC的度数等于_____. 36° O A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 例1 如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长. 解：∵A是劣弧的中点， ∴=.∴∠ABC=∠ACB. 在△BAC中，∠BAC=120°. ∴∠ACB=(180°-120°)=30°.∴∠D=30°. ∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°. 在Rt△DAB中，AD=6， ∴AB=AD=2. ∴AC=AB=2 O A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 例2 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由. 解：△ADC∽△ABE.理由如下： ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°. ... ...
