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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.3圆周角 第3课时 圆周角（3） 情 境 导 入 3.3圆周角 第3课时 圆周角（3） 复习回顾 圆周角定理 推论1 推论2 推论3 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 直径所对的圆周角是 90°； 90°的圆周角所对的弦是直径. 新 课 探 究 3.3圆周角 第3课时 圆周角（3） （1）如图，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？ A D C B O 四边形ABCD的顶点都在⊙O上 在图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？ A D C B O 这两条弧有什么关系？ 从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？ ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？ 与 与的度数之和为360°. 由圆周角定理知，∠A+∠C=180°. 同理，∠B+∠D=180°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 于是，得到圆周角定理的第4个推论： 推论4 圆内接四边形的对角互补. D C B A ●O E ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠B+∠D=180°,∠C+∠BAD=180° ∠DAE=∠C 几何语言 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精讲 例1 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数. 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠BOD=140°， ∴∠A=∠BOD =×140°=70°. ∴∠C=180°-∠A =180°-70°=110°. A D C B O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，△ABC内接于⊙O，D，F分别是与上的点，=.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD. 求证：∠CAD=∠E. 典例精讲 证明：∵=， ∴∠BAE=∠ACD. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°. ∵∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D. ∴△CDA∽△ABE. ∴∠CAD=∠E. A D C B O F E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长. 挑战自我 A D C B 解：分别延长BC，AD相交于点E. ∵∠B=90°， ∴∠ADC=90°， ∴△ABE与△CDE都是直角三角形. 在Rt△ABE中， ∵∠A=60°， ∴∠E=30°， E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长. 挑战自我 ∵AB=2， ∴BE=ABtanA=2tan60°=2. 在Rt△CDE中， ∵CD=1， ∴CE===2， ∴BC=2-2. A D C B E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=_____. 解析：如图所示，设扇形OAB所在的圆为 ⊙O，在优弧上取一点D，连接AD，BD， 则四边形ACBD为圆内接四边形. ∵∠AOB=122°， ∴∠ADB=∠AOB=61°. 在圆内接四边形ACBD中， ∵∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-61°=119°. 119° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=130°，求∠DCE的度数. 解：∵∠BOD=130°， ∴∠A=∠BOD=×130°=65°. 又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°. ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=65°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2. （1 ... ...
