专项突破提升(四) 利用方程思想解决实际问题 (时间：90分钟 满分：100分) 类型一 营销问题 1．(8分)某商场推出新年大促销活动，将标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%. (1)求该商品的成本价； (2)该商品在降价前一周的销售额达到了12 000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12 000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值． 解：(1)设该商品的成本价是x元． 根据题意，得300×0.8－x＝20%x， 解得x＝200. 答：该商品的成本价是200元． (2)降价前一周的销售量为12 000÷300＝40(件)． 根据题意，得300×0.8×40(1＋m%)＝12 000， 解得m＝25. 所以m的值为25. 2．(8分)某商场开展春节促销活动出售A，B两种商品，活动方案如表： A B 每件标价 90元 100元 方案一 每件商品返利 按标价的30% 按标价的15% 例如，买一件A商品，只需付款90(1－30%)元 方案二 所购商品一律按标价的20%返利 (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案更合算？能省多少钱？ (2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比购买A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值． 解：(1)方案一付款：30×90×(1－30%)＋20×100×(1－15%)＝3 590(元)， 方案二付款：(30×90＋20×100)×(1－20%)＝3 760(元)． 因为3 590＜3 760，3 760－3 590＝170(元)， 所以选用方案一更合算，能省170元． (2)某单位购买A商品x件，则购买B商品(2x－1)件． 方案一需付款：90(1－30%)x＋100(1－15%)·(2x－1)＝(233x－85)元， 方案二需付款：[90x＋100(2x－1)](1－20%)＝(232x－80)元， 当两方案实际付款一样时，可得233x－85＝232x－80，解得x＝5. 故当两方案的实际付款一样时，x的值为5. 类型二 行程问题 3．(4分)一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5 km/h，顺水航行需要3 h，逆水航行需要4 h，则甲、乙两地间的距离是( A ) A．120 km B．110 km C．130 km D．175 km 4．(4分)已知A，B两地相距350 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60 km/h，乙车速度为40 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值是( D ) A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4 5．(8分)甲、乙两地相距270 km，从甲地开出一辆快车，速度为120 km/h，从乙地开出一辆慢车，速度为75 km/h，如果两车相向而行，慢车先开出1 h后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？ 解：设再经过x h两车相遇． 根据题意，得75×1＋(120＋75)x＝270， 解得x＝1. 答：再经过1 h两车相遇． 类型三 配套问题 6．(4分)某工程队共有27人，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( C ) A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人 7．(4分)某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件，则这85名工人一天能生产的零件套数为( C ) A．170 B．190 C．200 D．205 8．(8分)某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12 000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96 000个，口罩由一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？ 解：设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则购进生产耳挂绳的机器(20－x)台． 根据题意，得2×12 000x＝96 000(20－x)， 解得x＝16. 20－x＝20－16＝4. 答：该企业应购进生产口罩面的机器16台，生产耳挂绳的机器4台． 9．(8分)油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造出一个油桶．已知该车间 ... ...
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