创新考向集训 (时间：90分钟 满分：100分)创新考向一 规律探究 1．(4分)下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是( C ) A．135 B．170 C．209 D．252 2．(4分)用小棒按下面的规律拼摆八边形． 萌萌、亮亮、乐乐、欢欢通过观察图形，找出了拼摆成的八边形的数量n和需要小棒的数量a之间的关系．下面说法正确的是( B ) A．萌萌：a＝16＋16n(n＞3) B．亮亮：a＝7n＋1 C．乐乐：a＝8n－1 D．欢欢：a＝7n＋n 3．(4分)观察下列各多项式：2a＋b，4a2－b3，6a3＋b5，8a4－b7……根据你发现的规律，第6个多项式为( B ) A．12a6＋b11 B．12a6－b11 C．10a6－b13 D．10a6－b11 4．(4分)把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是( C ) A．10 B．12 C．15 D．20 创新考向二 中华优秀传统文化 5．(4分)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载了一首古算诗，其大意是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问：清、醑酒各几斗？设清酒有x斗，那么可列方程为( D ) A．3x＋10(5－x)＝30 B．＝5 C．＝5 D．10x＋3(5－x)＝30 6．(4分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，则根据题意可列方程为( A ) A．6x＋14＝8x B．6(x＋14)＝8x C．8x＋14＝6x D．8(x－14)＝6x 7．(4分)干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：天干为(2 024－3)÷10＝202……1，地支为(2 024－3)÷12＝168……5. 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为农历 己巳 年． 创新考向三 新定义 8．(12分)新定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与 －1 是关于2的平衡数； (2) x－3 与5－x是关于2的平衡数；(用含x的代数式表示) (3)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． 解：(3)a与b不是关于2的平衡数．理由如下： 因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]， 所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2 ＝6≠2， 则a与b不是关于2的平衡数． 9．(12分)新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，例如，方程2x＝6和3x＋9＝0为“友好方程”． (1)若关于x的方程3x＋m＝0与方程2x－6＝4是“友好方程”，求m的值； (2)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值． 解：(1)方程2x－6＝4的解为x＝5. 因为关于x的方程3x＋m＝0与方程2x－6＝4是“友好方程”， 所以关于x的方程3x＋m＝0的解为x＝－5. 所以3×(－5)＋m＝0. 所以m＝15. (2)因为某“友好方程”的一个解为n， 所以“友好方程”的另一个解为－n. 所以n－(－n)＝6或－n－n＝6. 所以n＝3或n＝－3. 创新考向四 阅读感悟 10．(12分)综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴 ... ...
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