课时分层训练(二十七) 认识方程 知识点一 方程的概念 1．下列各式中，不是方程的是( D ) A．x＝1 B．3x＝2x＋5 C．x＋y＝0 D．2x－3y＋1 2．若(m－1)x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m的值为( B ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 3．下列方程：①x＋2y＝3；②－3x＝9；③＝y＋；④x2＝0.其中是一元一次方程的有 ③ ．(填序号) 知识点二 方程的解 4．下列方程中，解为x＝－2的方程是( B ) A．2x＋5＝1－x B．3－2(x－1)＝7－x C．x－5＝5－x D．1－x＝x 5．下列方程的解是x＝3的有( B ) ①－2x－6＝0；②|x＋2|＝5；③(x－3)(x－1)＝0；④x＝x－2. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法：①等式是方程；②x＝－4是方程5x＋20＝0的解；③x＝－4和x＝4都是方程12－x＝16的解．其中不正确的是 ①③ ．(填序号) 知识点三 列一元一次方程 7．已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1支铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为 x支，则可列方程为( A ) A．2x＋1＝3(x－1) B．2x－1＝3(x＋1) C．3(2x－1)＝x＋1 D．3(2x＋1)＝x－1 8．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 3x－y＝7 ． 9．一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为 x－x＝2 ． 10．根据下列条件列方程，不必求解． (1)x的5倍比x的2倍大12； (2)某数的比它的倒数小5. 解：(1)5x－2x＝12. (2)设该数为x，则x＝－5. 11．如果方程x2n-5－＝1是关于 x的一元一次方程，那么n 的值为( C ) A．2 B．4 C．3 D．1 12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出的方程是( A ) A．3x＋5＝－2 B．3x＋5＝＋2 C．3(x＋5)＝－2 D．3(x＋5)＝＋2 13．若a，b表示非零常数，整式ax＋b的值随x取值的不同而发生变化，如表，则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为 ( C ) x －3 －1 0 1 3 … ax＋b －3 1 3 5 9 … A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝3 14.若x＝3是方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2 024的值为( D ) A．2 020 B．2 030 C．2 048 D．2 032 15．某长方形操场的面积是4 774 m2，长和宽之差为15 m．问：这个操场的长和宽分别是多少？如果设这个操场的宽为x m，那么长为 (x＋15) m，可列方程为 x(x＋15)＝4 774 ． 16．x＝2是方程ax－4＝0的解，检验 x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解． 解：x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．理由如下： 因为x＝2是方程ax－4＝0的解， 所以把x＝2代入，得2a－4＝0， 解得a＝2. 将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a， 得4x－5＝3x－8， 将x＝3代入该方程，则左边＝7，右边＝1， 左边≠右边， 故x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解． 【创新运用】 17．根据实际问题的意义列出方程： (1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150 km，则好马每天走多少？ (2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，有多少间宿舍？ 解：(1)设好马每天走x km，则好马走的路程为15x km， 已知劣马每天走150 km，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为(150×30)km， 根据路程相等可列方程为15x＝30×150. (2)设有x间宿舍， 由“如果每间住4人还空一间”，得总人数为 4(x－1)， 由“如果每间住3人就有5人没有床位”，得总人数为3x＋5， 根据总人数相等的关系可列方程为4(x－1)＝3x＋5. 1 / 3 ... ...
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