易错专题培优 易错点一 线段性质与直线性质混淆 1．(4分)书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂横幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是( B ) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 2．(4分)如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( A ) A．两点之间，线段最短 B．经过两点能且只能作一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两直线相交有且只有一个交点 易错点二 忽视非负数的性质 3．(4分)若(x＋1)2＋|y－6|＝0，则x＋y的值为 5 ． 4．(8分)已知|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0，求x＋y＋z的值． 解：因为|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0， 所以8x－y＝0，2y－1＝0，2z＋x＝0， 解得y＝，x＝，z＝－. 所以x＋y＋z＝＝. 易错点三 混淆有理数的运算顺序或法则 5．(12分)计算： (1)－32＋(－3)×|－4|； (2)(－3)2－×(－24)； (3)－14＋0.5÷－[3＋(－1)]4. 解：(1)原式＝－9－3×4＝－9－12＝－21. (2)原式＝9－(－24)－＝9－(8－15＋14)＝9－7＝2. (3)原式＝－1＋0.5×(－2)－24＝－1－1－16＝－18. 易错点四 单项式、多项式及相关概念混淆 6．(4分)单项式－的系数和次数分别是( C ) A．2和1 B．－和2 C．－和2 D．－2和2 7．(4分)多项式2a3b＋ab2－ab的次数和项数分别是( B ) A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 8．(4分)下列说法中，正确的是( A ) A．2是整式 B．多项式2x3＋3xy－5的常数项是5 C．单项式－xy3z2的次数是5 D．多项式x3y－3y＋2是三次三项式 易错点五 同类项概念理解不到位 9．(4分)已知5xm-1y2与x5y2是同类项，则m的值是( A ) A．6 B．7 C．3 D．4 10．(8分)单项式－2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式，求m－2n的值． 解：因为单项式－2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式， 所以n－1＝4，m－1＝2， 解得n＝5，m＝3. 所以m－2n＝3－2×5＝－7. 易错点六 去括号、添括号时漏变号 11．(4分)下列去括号(或添括号)变形正确的是( D ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．a＋2(b＋c)＝a＋2b＋c C．a＋ab－b＝a＋(ab＋b) D．a－3b＋3c＝a－3(b－c) 12．(4分)去括号：5a3－[4a2－(a－1)]＝ 5a3－4a2＋a－1 ． 13．(8分)以下是小明同学化简代数式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的过程． (a2b＋4ab)－3(ab－a2b) ＝a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步 ＝a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步 ＝ab－2a2b.…………第三步 (1)小明同学的解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去括号时，没有变号 ； (2)小明同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是 乘法分配律 ； (3)请你帮助小明同学写出正确的解答过程． 解：(3)(a2b＋4ab)－3(ab－a2b) ＝a2b＋4ab－3ab＋3a2b ＝4a2b＋ab. 易错点七 整体思想不熟练 14．(4分)已知a＋2b＝5，则代数式3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为 6 ． 15．(4分)若a2＋ab＝9，ab－b2＝－16，则代数式2a2＋3ab－b2的值为 2 ． 易错点八 化简求值不熟练 16．(8分)先化简，再求值：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b)，其中a＝－2，b＝1. 解：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b) ＝a2＋2ab－2a2－8ab＋2b ＝－a2－6ab＋2b. 当 a＝－2，b＝1时， 原式＝－(－2)2－6×(－2)×1＋2×1 ＝－4＋12＋2 ＝10. 17．(10分)先化简，再求值：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋y－1. (1)求3A－2B的值，其中x＝1，y＝－2； (2)若3A－2B的值与y无关，求x的值． 解：(1)3A－2B＝－2xy＋y－1) ＝3x2＋3xy－6y－4x2＋4xy－2y＋2 ＝－x2＋7xy－8y＋2. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝－12＋7×1×(－2)－8 ... ...
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