专项突破提升(四) 计算线段和角 类型一 分类讨论 1．(4分)在直线l上取A，B，C三点，使线段 AB＝8 cm, AC＝3 cm, 则线段 BC 的长为( D ) A．5 cm B．8 cm C．5 cm或8 cm D．5 cm或11 cm 2．(4分)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为( C ) A．5 s B．31 s C．5 s或41 s D．5 s或67 s 3．(4分)已知∠AOB＝40°，其平分线是射线OD，自点O引射线OC，形成2个小于平角的角∠AOC，∠COB．若∠AOC∶∠COB＝2∶3，则∠COD的度数为 4°或100° ． 类型二 双垂直型 4．(4分)如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是( D ) A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余 C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角 5．(4分)如图，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOD的度数为 70° ． 6．(4分)如图，∠AOB和∠COD都是直角，且∠AOC与∠BOD的度数之比为3∶5，则∠AOD的度数为 157.5° ． 类型三 折叠类 7．(4分)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕．若∠ABE＝20°，则∠CBD的度数为( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 8．(4分)如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则∠NEM的度数为( B ) A．105° B．90° C．60° D．不能确定 类型四 作图类 9．(12分)如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C． (1)作直线AB，射线AC，线段BC； (2)用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD； (3)比较AB＋AD与BD的大小，并指出判断的依据． 解：(1)如图，直线AB，射线AC和线段BC即为所作． (2)如图，即为所作． (3)根据“两点之间，线段最短”可判断AB＋AD＞BD． 10．(10分)用一副三角尺进行操作探究：把锐角为30°，60°的三角尺记作三角尺①，把锐角为45°，45°的三角尺记作三角尺②，用三角尺①，②完成以下作图． (1)作出大小为120°的角(要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图)； (2)已知∠MON＝30°，在图中作出∠MON的平分线(要求：画出三角尺①，②的一种摆放示意图)． 略 类型五 计算类 11．(10分)如图，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC＝6． (1)若F为BC的中点，求EF的长； (2)若CE∶CB＝1∶4，求AB的长． 解：(1)因为E是线段AB的中点， 所以AE＝BE． 设CE＝x，则AE＝BE＝6－x， 所以BC＝BE－CE＝6－x－x＝6－2x． 因为F为BC的中点， 所以CF＝BC＝3－x． 所以EF＝CE＋CF＝x＋3－x＝3． (2)因为CE∶CB＝1∶4， 所以设CE＝x，则CB＝4x，BE＝5x． 因为E是线段AB的中点， 所以AE＝BE＝5x． 所以AC＝AE＋CE＝6x＝6． 所以x＝1．所以AB＝10x＝10． 12．(12分)在∠AOB内部作射线OC，OD，OA在OB的右侧，且∠AOB＝2∠COD． (1)如图(1)，若∠AOB＝140°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为 105° ； (2)如图(2)，OE平分∠BOD，探究∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由； (3)设∠COD＝m°，OC在OD的左侧，过点O作射线OE，使OC为∠BOE的平分线，再作∠COD的平分线OF，若∠COE＝3∠EOF，画出相应的图形并求出∠BOE的度数(用含m的代数式表示)． (1) (2) 第12题图 解：(1)因为∠AOB＝140°，∠AOB＝2∠COD， 所以∠COD＝70°，∠AOD＋∠BOC＝70°． 因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOC， 所以∠AOE＝∠AOD，∠BOF＝∠BOC． 所以∠AOE＋∠BOF＝(∠AOD＋∠BOC)＝35°． 所以∠EOF＝∠AOB－(∠AOE＋∠BOF)＝140°－35°＝105°． 故答案为105°． (2)∠AOD＝2∠COE．理由如下： 因为OE平分∠BOD， 所以∠DO ... ...
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