第三章成果展示 二次函数 (时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列y关于x的函数表达式中，是二次函数的是( A ) A．y＝(x＋1)(x－3) B．y＝x3＋1 C．y＝x2＋ D．y＝x－3 2．当函数y＝(a－1)x2＋bx＋c是二次函数时，a的取值为( D ) A．a＝1 B．a＝－1 C．a≠－1 D．a≠1 3．抛物线y＝x2－2x－1的对称轴为直线( C ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1 4．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h(m)与经过时间t(s)之间的关系式为h＝12t－6t2，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是( D ) A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m 5．抛物线y＝－x2＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是( B ) A．y＝－(x－2)2＋4 B．y＝－(x－2)2－2 C．y＝－(x＋2)2＋4 D．y＝－(x＋2)2－2 6．地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓而凹进，背风坡陡峭而呈弧线凸出，轮廓呈抛物线状的沙丘叫作“抛物线形沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线形沙丘，以抛物线形沙丘最顶端为点O，建立如图2所示的平面直角坐标系．若点A(－15，－100)，点B(a，－144)在图2所示的抛物线上，则a的值为( B ) A．15 B．18 C．24 D．36 解析：根据题意设抛物线的表达式为y＝mx2. 将点A(－15，－100)代入，得－100＝225m，解得m＝－. ∴抛物线的表达式为y＝－x2. 当y＝－144时，－x2＝－144，解得x＝±18. ∵点B在第四象限，∴a＝18. 7．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是( D ) A．开口向上 B．顶点坐标为(2，－1) C．与y轴交点为(0，－1) D．对称轴为直线x＝－2 8．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝cx2－bx＋a的图象与x轴的交点分别是( A ) A．，(1，0) B．(－1，0)， C．(－1，0)，(3，0) D．(－3，0)，(1，0) 9．抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( C ) A．－1≤t＜3 B．3＜t＜8 C．－1≤t＜8 D．－1＜t＜4 10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论： ①abc＞0；②b＋2a＝0；③9a－3b＋c＝0；④a－b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)． 其中，结论错误的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．二次函数y＝－6x2＋x图象的开口向 下 ． 12．已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 2 ． 解析：∵点P(m，3)在二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)的图象上， ∴3＝－am2＋2am＋3， ∴－am(m－2)＝0， 解得m＝2或m＝0(舍去)． 故m的值为2． 13．抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 x＜－1或x＞3 ． 14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝ 3 ． 15．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是 －5 ． 16．已知二次函数y＝x2－2ax＋2x＋a－2在0≤x≤4范围内的最大值为7，则所有满足条件的实数a的值为 或9 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)已知抛物线y＝2x2－4x－3，请回答下列问题： (1)写出该抛物线的顶点坐标、对称轴和开口方向； (2)当0≤x≤4时，求出y的最大值和最小值． 解：(1)∵y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，二次项系数为2＞0， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－5)，对称轴为直线x＝1. (2) ... ...
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