专项突破提升(三) 二次函数的图象与性质 (建议用时：90分钟 满分：146分) 类型一 配方法与二次函数的图象 1．(4分)已知二次函数的表达式为y＝x2－4x＋2，则图象的顶点坐标是( C ) A．(4，2) B．(2，2) C．(2，－2) D．(－2，－2) 2．(4分)抛物线y＝－x2－2x－1的顶点坐标是 (－2，1) ，对称轴是 直线x＝－2 ． 3．(10分)用配方法将下列函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝x2－2x＋3； (2)y＝(1－x)(1＋2x)． 解：(1)y＝x2－2x＋3＝(x－2)2＋1， 开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)． (2)y＝(1－x)(1＋2x)＝－2x2＋x＋1＝＋， 开口向下，对称轴是直线x＝，顶点坐标是. 类型二 二次函数的图象与各系数之间的关系 4．(4分)已知m，n是常数，且n＜0，二次函数y＝mx2＋nx＋m2－4的图象是下列三个图象之一，则m的值为( A ) A．2 B．±2 C．－3 D．－2 5．(4分)已知函数y＝2mx2＋(1－4m)x＋2m－1，下列结论错误的是( C ) A．当m＝0时，y随x的增大而增大 B.当m＝时，函数图象的顶点坐标是 C．当m＝－1时，若x＜，则y随x的增大而减小 D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点 6．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有( A ) ①abc＞0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＞0； ④4ac－b2＜0；⑤a＋b＞m(am＋b)(m为任意实数)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 类型三 利用二次函数的性质求字母的值及取值范围 7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x2－x＋a2－1的图象经过原点，则a的值为( C ) A．±1 B．1 C．－1 D．无法确定 8．(4分)若抛物线y＝2(x＋m－1)2－3m＋6的顶点在第二象限，则m的取值范围是( C ) A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．－2＜m＜－1 9．(4分)已知抛物线y＝－(x－2)2＋9，当m≤x≤5时，0≤y≤9，则m的值可以是( B ) A．－2 B．1 C．3 D．4 10．(4分)若抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是4，则c的值为 7或15 ． 11．(12分)已知二次函数y＝x2＋mx＋m－1，根据下列条件求m的值． (1)图象的顶点在y轴上； (2)图象的顶点在x轴上； (3)二次函数的最小值是－1. 解：y＝x2＋mx＋m－1＝x2＋mx＋＋m－1＝－， ∴抛物线的顶点坐标为. (1)∵图象的顶点在y轴上， ∴－＝0，即m＝0. (2)∵图象的顶点在x轴上， ∴－＝0， 解得m＝2. (3)∵二次函数的最小值是－1， ∴－＝－1， 解得m＝0或m＝4. 类型四 二次函数的对称性与几何变换 (一)二次函数的对称性的应用 12．(4分)在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … －1 1 3 4 … y … －6 m n －6 … 则m，n的大小关系为( B ) A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 13．(4分)已知二次函数y＝2x2－9x－34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值应当与( B ) A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等 (二)二次函数与轴对称变换 14．(4分)将二次函数y＝4(x－2)2＋3的图象沿y轴翻折得到的新抛物线的函数表达式是( A ) A．y＝4(x＋2)2＋3 B．y＝4(x－2)2－3 C．y＝－4(x＋2)2＋3 D．y＝－4(x－2)2－3 解析：y＝4(x－2)2＋3，此抛物线的顶点坐标为(2，3)． ∵将二次函数的图象沿y轴翻折得到一个新的抛物线， ∴新的抛物线的顶点坐标为(－2，3)，a＝4， ∴新抛物线的函数表达式为y＝4(x＋2)2＋3. 15．(4分)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－n)x＋n＋1与抛物线y＝－x2＋(m＋n)x＋m－4关于x轴对称，则m，n的值分别为( A ) A．m＝0，n＝3 B．m＝0，n＝－5 C．m＝2，n＝1 D．m＝10，n＝5 16．(4分)若把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移2个单位 ... ...
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