课时分层训练(一) 反比例函数 知识点一 反比例函数的定义 1．下列表示y是x的反比例函数的为( D ) A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝x2－1 D．y＝ 2．已知函数y＝(m＋2)·x|2m|-5是反比例函数，则m的值为( A ) A．2 B．－2 C．±2 D．±4 解析：由反比例函数的概念可得解得m＝2. 知识点二 用待定系数法求反比例函数的表达式 3．已知y与x成反比例关系，且当x＝－3时，y＝4；则当x＝6时，y＝ －2 ． 4．已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝6. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)如果函数的图象经过点(m，－4)，求m的值． 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)． 把x＝2，y＝6代入，得k＝12， 即反比例函数的表达式为y＝. (2)∵函数的图象经过点(m，－4)， ∴－4＝，解得m＝－3. 知识点三 反比例关系的判定 5．下列实例中，成反比例关系的是( C ) A．圆的面积S与半径r B．速度v一定，行驶路程s与时间t C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人的跑步速度与他的体重 6．已知x与y成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与z的关系是( B ) A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是 知识点四 根据实际问题中的数量关系建立反比例函数模型 7．一段工程施工需要运送土石方总量为105 米3，设土石方日平均运送量为V(单位：米3/天)，完成运送任务所需要的时间为 t(单位：天)，则t与V满足的函数关系式为 t＝ ． 8．如图，其中哪些y与x构成反比例关系？ 解：图中函数关系式及y与x的函数关系如下： (1)y＝vx(v表示速度)，是正比例函数． (2)y＝(s表示路程)，是反比例函数． (3)y＝(m为物体的质量，l为物体到支点的距离)，是反比例函数． (4)y＝kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)，是正比例函数． (5)y＝(V表示水的体积)，是反比例函数． (6)y＝(V表示水的体积)，不是反比例函数． 综上，图(2)、图(3)、图(5)中的y与x构成反比例关系． 9．下列函数中，y不是x的反比例函数的是( D ) A．x＝ B．y＝－(k≠0) C．y＝ D．y＝－ 解析：A．x＝即y＝，y是x的反比例函数； B．y＝－(k≠0)即y＝，y是x的反比例函数； C．y＝即y＝，y是x的反比例函数； D．y＝－不符合y＝(k≠0)的形式，y不是x的反比例函数． 10．将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2 024＝ 2 ． 解析：∵y1＝－，y2＝－＝2，y3＝－＝－，y4＝－＝－，…， ∴每3次计算为一个循环组依次循环． ∵2 024÷3＝674……2， ∴y2 024为第675循环组的第2次计算，与y2的值相同． 11．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1. (1)如果y是x的正比例函数，求m的值； (2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x之间的函数关系式． 解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函数， 得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0， 解得m1＝2，m2＝－1. (2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数， 得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0， 解得m＝1. 故y与x之间的函数关系式为y＝3x-1＝. 12．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝2时，求y的值． 解：(1)由题意，得10xy＝100， ∴y＝(x＞0)． (2)当x＝2时，y＝＝5. 13．已知y＝y1＋y2，y1与x－1成反比例关系，y2与x成正比例关系，且当x＝2时，y1＝4，y＝2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)写出当x＝3时，函数y的值． 解：(1)设y1＝(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)， ∴y＝＋k2x. 把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入，得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x. (2)当x＝3时，y＝－3＝－1. 【创新运用】 14．A，B两地相距400 km， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
