课时分层训练(三) 反比例函数的应用 知识点一 在实际问题中建立反比例函数模型 1．若某矩形的面积一定，则此矩形的长x与宽y的函数关系图象是( B ) A B C D 2．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m/s，则所受阻力F为( A ) A．2 500 N B．2 650 N C．2 700 N D．2 750 N 解析：设功率为P.由题可知P＝Fv，即v＝. 将F＝3 750 N，v＝20 m/s代入，得P＝75 000， 即反比例函数为v＝. 当v＝30 m/s时，F＝＝2 500(N)． 3．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象经过点A(如图)．当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应( B ) A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3 4．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是( D ) 图1 图2 A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R之间的函数关系式是I＝(R＞0) C．当R＞1 000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 知识点二 反比例函数与一次函数的综合 5．若正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－2，3)，则另一个交点坐标为( C ) A．(－2，－3) B．(2，3) C．(2，－3) D．(3，2) 解析：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的一个交点坐标为(－2，3)， ∴由对称性可得另一个交点为(2，－3)． 6．已知一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是( A ) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 7．如图，直线y＝2x－5与x轴、y轴分别交于点C和点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A．若OA＝OB，则k的值是 12 ． 第7题图 第8题图 8．如图，直线y＝－x＋4与反比例函数 y＝(k＞0)的图象交于点A(1，3)和点B(3，1)，连接OA，OB，则△AOB的面积为 4 ． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝(k≠0)的图象可能是( B ) A B C D 10．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM.若S△ABM＝4，则k的值为( A ) A．－4 B．4 C．－8 D．8 11．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 解：(1)由题意，设y＝. 把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12， ∴y与x之间的函数关系式为y＝(x＞0)． (2)把y＝3代入y＝(x＞0)，得x＝4， ∴小孔到蜡烛的距离为4 cm. 12．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1，m)和点B(n，－2)． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围； (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点． 解：(1)由题意，得m＝，－2＝， ∴m＝6，n＝－3， ∴A(1，6)，B(－3，－2)． 由题意，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x＋4. (2)由图象可知，当x＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应x的取值范围为x＞1， ∴当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围 ... ...
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