思想方法集锦 方法一 整体法 1．(4分)当x＝1时，ax4＋bx2＋2＝－3.当x＝－1时，ax4＋bx2－2的值为( D ) A．3 B．－3 C．－5 D．－7 2．(4分)若式子2a2－4b－5的值为59，则式子 a2－2b－5＝__27__． 3．(4分)若a，b互为相反数(b≠0)，c，d互为倒数，且b≠0，则(a＋b)2 022＋(cd)2 023＋的值为__2__． 4．(10分)有这样一道题：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式 2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”爱动脑筋的小明同学解题过程如下： 原式＝2a＋2b＋8a＋4b ＝10a＋6b ＝2(5a＋3b) ＝2×(－4) ＝－8. 小明同学把5a＋3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若 a2＋a＝3，则2a2＋2a＋2 024＝__2_030__； (2)若a－2b＝－3，则3(a－b)－7a＋11b＋2的值为__14__； (3)已知 a2＋2ab＝－5，ab－2b2＝－3，求代数式 a2＋ab＋2b2的值． 解：(3)－2 方法二 分类讨论法 5．(4分)已知|x|＝3，|y|＝2，x＜y，则x＋y的值为( D ) A．－1 B．－5 C．1或5 D．－1或－5 6．(8分)如图，已知直角三角形ABC的两条直角边长分别为3 cm，2 cm，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．(结果保留π) 解：绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是4πcm3或6πcm3. 方法三 数形结合思想 7．(4分)数轴上与原点的距离为5的点有( B ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．(4分)已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，－a，－b的大小关系为( C ) A．a>b>－a>－b B．a>－a>－b>b C．－b>a>－a>b D．－b>a>b>－a 9．(4分)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如，|x＋1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点之间的距离，|x－2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离．当|x＋1|＋|x－2|取得最小值时，x的取值范围是( C ) A．x≤－1 B．x≤－1或x≥2 C．－1≤x≤2 D．x≥2 解析：如图，由＝，可得点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3. 因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>3. 所以|x＋1|＋|x－2|取得最小值时，x的取值范围是－1≤x≤2. 10．(10分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．如图(1)，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，①部分的面积是正方形面积的一半，②部分的面积是①部分的面积的一半． 依此类推，阴影部分的面积是＝， 所以＝1－． 第10题图 如图(2)，若按这样的方式继续分割下去，受上述材料的启发计算＋…＋的值． 解：因为正方形边长为1， 所以正方形面积为1． 因为①是边长为1的正方形纸片面积的一半， 所以①的面积为． 依此类推，②的面积为＝，③的面积为＝， …… 所以求＋…＋的值，即为求将图形分割下去剩余部分的面积． 所以此时剩余部分的面积为． 所以＋…＋＝1－. 方法四 统计思想 11．(10分)某中学六年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计了“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”这一问题，答案选项为“A：很少，B：有时，C：常常，D：总是”．将调查结果进行整理，并绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的共有__200__名学生； (2)补全条形统计图，并求出“很少”所对应的扇形圆心角的度数为__43.2°__； (3)若该校有3 000名学生，请你估计其中总是对做错的题目进行整理纠错的学生人数． 解：(2)“常常”所对应的人数为200×30%＝60(人). 补全条形统计图如图所示． “很少”所对应的扇形圆心角的度数为×360°＝43.2°. 故答案 ... ...
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