创新考向集训 创新考向一 规律探究 1．(4分)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( C ) A．32 B． 34 C． 37 D． 41 2．(4分)将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，2 024应在( C ) A．A处 B． B处 C． C处 D． D处 解析：设第n个A位置的数为 An，第n个B位置的数为 Bn，第n个C位置的数为 Cn，第n个D位置的数为Dn， 观察，发现规律：A1＝2，B1＝3，C1＝4，D1＝5，A2＝6，B2＝7，C2＝8，D2＝9，A3＝10，…， 所以An＝4n－2，Bn＝4n－1，Cn＝4n，Dn＝4n＋1(n为自然数)． 因为2 024＝506×4，所以2 024应在C处． 3．(4分)观察下列单项式：，…，请写出第8个单项式：__－2_187x8__． 解析：因为n为偶数时，单项式为负数；n为奇数时，单项式为正数，x的指数为n，(－3)的指数为n－1， 所以依题意得第8个式子是(－3)7x8＝. 故答案为－2 187x8. 创新考向二 传统文化 4．(4分)中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图所示的方式摆放，则从左边看该立体图形得到的形状图为( B ) 5．(4分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，如表所示，后人也将此表称为“杨辉三角”． 则(a＋b)7展开式中所有项的系数和是( A ) A．128 B．256 C．512 D．1 024 创新考向三 新定义 6．(8分)我们定义一种新运算：a※b＝a－b＋ab． (1)求3※(－2)的值； (2)求(－5)※[1※(－2)]的值． 解：(1)原式＝3－(－2)＋3×(－2)＝3＋2－6＝－1. (2)1※(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，则原式＝(－5)※1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11. 7．(10分)有理数a，b，c在乘法运算中，满足①交换律：ab＝ba；②乘法对加法的分配律：c(a＋b)＝ca＋cb.现对a b这种新运算作如下定义，规定：a b＝ab＋a＋b． (1)计算：(－2) 3和3 (－2)的值，想一想：这种运算是否满足交换律？ (2)举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？ 解：(1)根据题中的新定义，得(－2) 3＝－2×3－2＋3＝－5，3 (－2)＝3×(－2)＋3－2＝－5.这种运算满足交换律． (2)因为3 (－2＋1)＝3 (－1)＝3×(－1)＋3－1＝－1，3 (－2)＋3 1＝3×(－2)＋3－2＋3×1＋3＋1＝2，－1≠2，所以这种运算不满足对加法的分配律． 创新考向四 阅读感悟 8．(12分)给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a，b)． 如：3－＝3×＋1，5－＝5×＋1，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)在数对(－2，3)，(1，－1)中，是“相伴有理数对”的是__(－2，3)__； (2) 若(a，b)是“相伴有理数对”，求3ab－a＋(a＋b－5ab)＋1的值． 解：(1)当a＝－2，b＝3时， a－b＝－2－3＝－5， ab＋1＝－2×3＋1＝－5， 则a－b＝ab＋1， 所以(－2，3)是“相伴有理数对”． 当a＝1，b＝－1时， a－b＝1－(－1)＝1＋1＝2， ab＋1＝1×(－1)＋1＝0， 则a－b≠ab＋1， 所以(1，－1)不是“相伴有理数对”． 所以在数对(－2，3)，(1，－1)中，是“相伴有理数对”的是 (－2，3)． 故答案为(－2，3)． (2)3ab－a＋(a＋b－5ab)＋1 ＝3ab－a＋a＋b－ab＋1 ＝ab－a＋b＋1 ＝ab－(a－b)＋1. 因为a－b＝ab＋1， 所以原式＝ab－(ab＋1)＋1 ＝ab－ab－＋1 ＝. 9．(10分)阅读材料：计算÷. 分析：利用通分计算的过程很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ÷ ＝×30 ＝×30－×30＋×30－×30 ＝10． 故原式＝． 请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算： ÷. 解：原式的倒数 ... ...
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