第三章成果展示 勾股定理 (时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且它们满足(a＋b)2－c2＝2ab，则该三角形的形状为( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 解析：因为a，b，c为一个三角形的三边长， 化简(a＋b)2－c2＝2ab，得a2＋b2＝c2. 根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形． 2．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( B ) A．16 B．25 C．144 D．169 解析：如图，在Rt△ACB中，AC＝13，CB＝12， 所以根据勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝132－122＝25.所以AB＝5. 所以EF＝AB＝5.所以阴影部分的面积为PE2＋PF2＝EF2＝25. 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：如图，过点D作DE⊥BC于点E. 因为在△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，BD＝5， 所以根据勾股定理，得AD2＝BD2－AB2＝52－42＝9.所以AD＝3. 因为BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC， 所以AD＝DE＝3. 所以点D到BC的距离为3. 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( D ) A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4 解析：A．因为∠A＝∠B－∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝90°.所以△ABC是直角三角形． B．因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，所以∠C＝90°.所以△ABC是直角三角形． C．由b2＝a2－c2，得b2＋c2＝a2，所以△ABC是直角三角形． D．由a∶b∶c＝2∶3∶4，设a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，则a2＋b2＝13x2，c2＝16x2，可得△ABC 不是直角三角形． 5．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( C ) 图1 图2 A．直角三角形的面积 B．最大的正方形的面积 C．较小的两个正方形重叠部分的面积 D．最大的正方形与直角三角形的面积和 6．如图，一根长25 dm的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端7 dm，如果梯子的顶端下滑4 dm，那么梯子将向外滑动( B ) A．7 dm B．8 dm C．9 dm D．15 dm 解析：易知AB＝A′B′＝25 dm，OA＝7 dm，∠AOB＝∠A′OB′＝90°. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2＝AB2－OA2＝252－72＝576， 所以OB＝24 dm. 所以OB′＝OB－BB′＝24－4＝20(dm)． 在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得OA′2＝A′B′2－OB′2＝252－202＝225， 所以OA′＝15 dm. 所以AA′＝OA′－OA＝15－7＝8(dm)． 所以梯子将向外滑动8 dm. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，M为BC的中点，则点M到AC的距离为( D ) A．15 B． C．9 D． 解析：如图，连接AM，过点M作ME⊥AC于点E，ME的长即为所求． 因为AB＝AC，M为BC的中点，BC＝16， 所以AM⊥BC，BM＝MC＝8. 在Rt△AMB中，由勾股定理，得AM2＝AB2－BM2＝172－82＝225，所以AM＝15. 因为S△AMC＝AM·CM＝AC·ME， 所以×15×8＝×17·ME， 解得ME＝. 所以点M到AC的距离为. 8．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.若a＋b＝10，c＝8，则Rt△ABC的面积为( A ) A．9 B．18 C．24 D．36 解析：因为a＋b＝10， 所以将其两边平方，得(a＋b)2＝100. 因为△ABC是∠C＝90°的直角三角形， 所以a2＋b2＝c2＝64. 所以2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝100－64＝36，解得ab＝18. 所以Rt△ABC的面积为ab＝9. 9．如果正整数a，b，c满足等式a2＋b2＝c2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
