课时分层训练(十五) 立方根 知识点 立方根 1．－8的立方根是( B ) A．2 B．－2 C．－ D．不存在 解析：因为(－2)3＝－8， 所以－8的立方根是－2. 故选：B. 2．的平方根是( C ) A．±8 B．±4 C．±2 D．± 解析：易知＝4， 因为(±2)2＝4， 所以的平方根是±2. 故选：C. 3．若数x满足x3＝71，则下列整数中与x最接近的是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：因为x3＝71，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216， 所以43与x3最接近． 所以与x最接近的是4. 故选：B. 4．若2－5n的立方根是－2，则n＝ 2 . 解析：因为2－5n的立方根是－2， 所以2－5n＝－8. 所以n＝2. 故答案为：2. 5．若(x－1)3＝27，则x的值是 4 ． 解析：因为(x－1)3＝27， 所以x－1＝＝3. 所以x＝4. 故答案为：4. 6．求下列各数的立方根． (1)－；(2)0.008. 解：(1)－的立方根为. (2)0.008的立方根为＝0.2. 7．魔方(示意图如图所示)是一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小正方体组成．已知某魔方的体积为.求： (1)这个魔方的棱长； (2)每一个小正方体的表面积． 解：(1)根据题意，得＝4. 所以这个魔方的棱长为4 cm. (2)4÷2＝2(cm)， 所以6×22＝24(cm2)． 所以每一个小正方体的表面积为24 cm2. 8．已知某个正数的两个平方根分别是a－12和，b－8的立方根是2.求： (1)ab的值； (2)a＋b的平方根． 解：(1)根据题意，得a－12＋＝0，b－8＝8，解得a＝9，b＝16.所以ab＝9×16＝144. (2)由(1)知a＝9，b＝16， 所以a＋b＝9＋16＝25. 所以a＋b的平方根为±＝±5. 9．若一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的( D ) A．倍 B．64倍 C．8倍 D．2倍 解析：当正方体的体积扩大为原来的8倍时，它的棱长变为原来的倍，即2倍．故选：D. 10．－a2的立方根的值一定为( A ) A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数 解析：利用立方根定义判断即可，因为－a2为负数或0，所以－a2的立方根的值一定为非正数．故选A． 11．若x＞1，则x2，x，这四个数中( C ) A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小 解析：因为x＞1，所以x2＞x＞＞.故选：C. 12．已知≈1.738，≈0.173 8，则a的值为 0.005_25 ． 解析：因为≈0.173 8， 所以a＝0.005 25. 故答案为：0.005 25. 13．若一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则a－10的立方根为 －2 ． 解析：因为一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a－10， 所以3a＋2＋a－10＝0， 解得a＝2. 所以3a＋2＝8，a－10＝－8. 因为－8的立方根为－2， 所以a－10的立方根为－2. 故答案为：－2. 14．已知a，b都是有理数．若＝0，则＝ －2 ． 解析：因为＝0，|a－4|≥0，≥0， 所以a－4＝0，b＋2＝0. 所以a＝4，b＝－2. 所以＝－2. 故答案为：－2. 15．求下列各式的值． (1)－；(2)－. 解：(1)－＝－0.6. (2)－. 16．已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的平方根． 解：由题意，得m－2＝2，m－2n＋3＝3， 解得m＝4，n＝2. 所以A＝＝2. 所以B－A＝2－1＝1. 所以B－A的平方根为±1. 【创新运用】 17．如图是一张面积为400 cm2的正方形纸片． (1)该正方形纸片的边长为 20_cm ； (2)若用此正方形纸片制作一个体积为216 cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的表面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积． 解：(2)因为无盖正方体的体积是216 cm3， 所以棱长为6 cm. 无盖正方体的表面展开图的示意图如图所示，该正方体所用纸片的面积为5×62＝180(cm2). 1 / 1 ... ...
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