课时分层训练(二十三) 一次函数 知识点一 一次函数的定义 1．下列函数中，y是x的一次函数的是( C ) A．y＝2x2 B．y＝ C．y＝4x＋6 D．y＝mx－3 解析：A．y＝2x2不是一次函数，故此选项不符合题意； B．y＝不是一次函数，故此选项不符合题意； C．y＝4x＋6是一次函数，故此选项符合题意； D．当m＝0时，y＝mx－3不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：C. 2．若y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数． (1)求m的值； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝1时，求x的值． 解：(1)由题意，得|m|＝1且m－1≠0， 所以m＝±1且m≠1. 所以m＝－1. (2)因为m＝－1，所以y＝－2x－3. 把x＝－2代入y＝－2x－3，得y＝4－3＝1. (3)把y＝1代入y＝－2x－3，得1＝－2x－3，解得x＝－2. 知识点二 正比例函数的定义 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B ) A．y＝x＋1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝ 解析：A．y＝x＋1中，y是x的一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．y＝x中，y是x的正比例函数，故本选项符合题意； C．y＝x2中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意； D．y＝中，y不是x的正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：B. 4．若关于x的函数y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数，则m＝ －2 ． 解析：由题意，得|m|－2＝0且m－2≠0， 所以m＝±2且m≠2. 所以m＝－2. 故答案为：－2. 5．已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (1)求y与x之间的关系式； (2)当x＝2时，求y的值． 解：(1)设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入y＝kx，得k＝－3，所以y与x之间的关系式为y＝－3x. (2)把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6. 知识点三 从实际问题中抽象出一次函数的关系式 6．某汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系式为( C ) A．Q＝5t B．Q＝5t＋40 C．Q＝40－5t(0≤t≤8) D．以上答案都不对 7．已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm，在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的关系式为 y＝0.3x＋6 . 8．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)． (1)试写出y与x之间的关系式； (2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x之间的关系式． 解：(1)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－5x－200＝3x－200. (2)根据题意，得y与x之间的关系式为y＝8x－6x－200×(1＋5%)＝2x－210. 9．如果y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数，那么m的值是( B ) A．2 B．－2 C．±2 D．± 解析：因为y＝(m－2)xm2－3＋2是关于x的一次函数， 所以m2－3＝1，m－2≠0. 所以m＝－2. 故选：B. 10．已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x之间的关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是( D ) A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 解析：根据三角形的三边关系，得0＜20－2x＜2x， 由20－2x＞0，解得x＜10. 由20－2x＜2x，解得x＞5. 所以5＜x＜10. 故选：D. 11．若函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数，则mn的值是 －4 ． 解析：因为函数y＝xm-1＋n＋2是关于x的正比例函数， 所以m－1＝1，n＋2＝0. 所以m＝2，n＝－2. 所以mn＝2×(－2)＝－4. 故答案为：－4. 12．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后n天(n≥2)应收租金 (0.5n＋0.6) 元．(用含n的代数式表示) 解析：当租了n天(n≥2)，则应 ... ...
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