课时分层训练(二) 图形的全等 知识点一 全等图形的概念 1．下列说法中正确的是( C ) A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 解析：依据全等图形的定义和性质进行判断即可．全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等． 2．下列四组图形中，是全等图形的一组是( C ) A B C D 解析：A．大小不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意； B．阴影部分的面积不相等，所以不是全等图形，故此选项不合题意； C．两个图形能够完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不相同，所以不是全等图形，故此选项不合题意． 故选：C. 知识点二 全等图形的性质 3．如图，已知四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′的度数为 105° . 解析：因为四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′， 所以∠A＝∠A′，∠D＝∠D′. 因为∠D′＝105°， 所以∠D＝105°. 因为∠B＝90°，∠C＝60°， 所以∠A＝105°. 所以∠A′＝105°. 故答案为：105°. 4．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝2，CD＝2AB，则AF＝ 18 ． 解析：因为题图是由全等的图形组成的，AB＝2，CD＝2AB，所以CD＝4. 所以AF＝2＋4＋2＋4＋2＋4＝18. 故答案为：18. 知识点三 全等三角形的性质 5．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝36°，∠C1＝24°，则∠B的度数为( A ) A．120° B．60° C．36° D．24° 解析：因为△ABC≌△A1B1C1， 所以∠C＝∠C1＝24°. 因为∠A＝36°， 所以∠B＝180°－∠A－∠C＝120°. 故选：A． 6．如图，已知△ABC≌△DEF，若DF＝6，AB＝3，EF＝5，DC＝4，则AD的长度为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为△ABC≌△DEF， 所以AC＝DF＝6. 所以AD＝AC－DC＝6－4＝2. 故选：B. 7．如图，已知在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，若AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，则CD的长为 4 cm. 解析：因为△ABD≌△CDB，AB＝4 cm， 所以CD＝AB＝4 cm. 故答案为：4. 8．如图，已知△ABF≌△CDE. (1)若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数； (2)若BD＝10，EF＝5，求BF的长． 解：(1)因为△ABF≌△CDE，∠B＝45°， 所以∠D＝∠B＝45°. 因为∠DCF＝25°， 所以∠DFC＝180°－∠DCF－∠D＝110°. 所以∠EFC＝180°－∠DFC＝70°. (2)因为△ABF≌△CDE， 所以BF＝DE. 所以BF－EF＝DE－EF， 即BE＝DF. 因为BD＝10，EF＝5， 所以BE＝(BD－EF)＝. 所以BF＝BE＋EF＝. 9．6个完全相同的小正方形如图所示，直线l把小正方形a分成两个全等的小长方形，婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个小正方形可放的位置为①，②，③或④，则符合题意的位置有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝41°，∠B＝51°，则∠1＝( D ) A．88° B．92° C．132° D．143° 解析：因为在△ABC中，∠A＝41°，∠B＝51°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°. 所以∠DCB＝180°－∠ACB＝92°. 因为△ABC≌△ADE， 所以∠D＝∠B＝51°. 所以∠2＝180°－∠D－∠DCB＝37°. 所以∠1＝180°－∠2＝143°. 故选：D. 11．如图，若点D在边BC上，△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是 ( D ) A．AB＝AD B．BC＝DE C．∠ADB＝∠ADE D．∠ACD＝∠CAD 解析：因为△ABC≌△ADE， 所以BC＝DE，AB＝AD，∠B＝∠ADE. 因为AB＝AD， 所以∠B＝∠ADB. 所以∠ADB＝∠ADE. 无法得出∠ACD＝∠CAD， 即选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立． 故选：D. 12．一个三角 ... ...
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