课时分层训练(三) 探索三角形全等的条件 知识点一 三角形的稳定性 1．如图，学校门口设置的移动拒马一般用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 三角形具有稳定性 ． 知识点二 三角形全等的条件 2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若证得BD＝CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( B ) A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边 解析：因为∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4， 所以△ABD≌△ACD(ASA)． 故选：B. 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一个条件是 OD＝OB(答案不唯一) ． (填一个即可) 解析：因为OD＝OB，∠AOD＝∠COB，OA＝OC， 所以△AOD≌△COB(SAS)． 故答案为：OD＝OB(答案不唯一)． 4．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件： BC＝EF ，就得△ABC≌△DEF(SAS)． 解析：补充条件BC＝EF. 因为AF＝DC， 所以AF＋FC＝DC＋FC. 即AC＝DF. 因为BC∥EF， 所以∠BCA＝∠EFD. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)． 故答案为：BC＝EF. 5．如图，已知BC＝DC，∠1＝∠2，试说明：△ABC≌△ADC. 解：因为∠1＝∠2， 所以∠ACB＝∠ACD. 因为AC＝AC，BC＝DC， 所以△ABC≌△ADC(SAS)． 6．如图，已知点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，试说明：△ABC≌△DEF. 解：因为AD＝BE， 所以AD－BD＝BE－BD， 所以AB＝DE. 因为AC∥DF，BC∥EF， 所以∠A＝∠FDE，∠CBA＝∠E. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA)． 7．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( D ) A．A，C两点处 B．B，E两点处 C．G，F两点处 D．E，G两点处 解析：由三角形具有稳定性可知，这根木条不应钉在E，G两点处．故选：D. 8．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD的长的范围是( A ) A．1＜AD＜6 B．5＜AD＜7 C．2＜AD＜12 D．2＜AD＜5 解析：画示意图如图所示，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. 所以∠DBE＝∠C，∠E＝∠CAD. 因为BD＝CD， 所以△DBE≌△DCA(AAS)． 所以BE＝AC＝5，AD＝ED. 易知在△ABE中，7－5＜AE＜7＋5，即2＜2AD＜12， 所以1＜AD＜6. 故选：A． 9．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝( D ) A．105° B．120° C．115° D．135° 解析：如图， 在△ABC和△DEA中， 所以△ABC≌△DEA(SAS)． 所以∠1＝∠4. 因为∠3＋∠4＝90°， 所以∠1＋∠3＝90°. 因为∠2＝45°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°. 故选：D. 10．如图，∠A＝∠B，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的点．若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2∶3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 24或45 ． 解析：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE＝AG，BF＝AE时， 因为BF＝AE，AB＝60， 所以3t＝60－2t，解得t＝12. 所以AG＝BE＝2t＝2×12＝24； 情况二：当BE＝AE，BF＝AG时， 因为BE＝AE，AB＝60， 所以2t＝60－2t，解得t＝15. 所以AG＝BF＝3t＝3×15＝45. 综上，AG的长为24或45. 故答案为：24或45. 11．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.试说明： (1)∠1＝∠2； (2)△ACN≌△ABM. 解：(1)在△ABE和△ACF中， 所以△ABE≌△ACF(AAS)． 所以∠BAE＝∠CAF. 所以∠BAE－∠BAC＝∠CAF－∠BAC， 即∠1＝∠2. (2)由(1)得△ABE≌△ACF， 所以AB＝AC. 在△ACN和△ABM中， 所以△ACN≌△ABM(ASA)． 【创新运用】 12．两个大小不同的三角尺如图1所示放置，图2是由它得到的抽象几何图形．已知AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠DAE，连接DC，CE， ... ...
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