21.2 解一元二次方程--因式分解法 基础巩固提优 1.(2025·湖南娄底娄星区期中)方程(3x—1)(2x+4)=0的解是( ). A. 或-2 B. 2 D. 或2 2.方程 利用因式分解法解时可得方程（ ）. A. (x+2)(x-3)=0 B. (x-2)(x+3)=0 C. (x-1)(x+6)=0 D. (x+1)(x-6)=0 3.(2025·重庆梁平区期中)一元二次方程 的根是 . 4.用因式分解法解方程 将左边分解因式后有一个因式是x+3，则p 的值是 5.(2025·山东德州乐陵期中)小华设计了一个魔术盒，将任意实数对(a，b)放入其中，会得到一个新的实数 若将实数对(2x，-x)放入其中得到实数-1，则x 的值为 。 6.用因式分解法解下列方程： (1)(2024·滨州中考)、 (2)(2023·广州中考) 思维拓展提优 7.关于x的方程( 0的一个根是0，则m 的值是（ ）. A. 7 B. - 3 C. 1或-3 D. 0 8.(2024·赤峰中考)等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（ ）. A. 17或13 B. 13 或 21 C. 17 D. 13 9. (2025·江苏连云港海州区新海实验中学期中)对于两个不相等的实数a，b，现规定 max{a,b}表示 a,b 中较大的数,例如max{1,2}=2.则方程max{2x,x+2}=x -4 的解为 . 10.(四川绵阳东辰国际学校自主招生)如果关于 x 的方程、x +2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 . 11.教材P17习题T6·变式用因式分解法解方程： 12.阅读后解答问题. 答案解方程： 解： 拆项、分组，得 提公因式，得2x(x-2)+(x-2)=0, 再提公因式,得(x-2)(2x+1)=0, 所以x-2=0或2x+1=0, 解得 运用以上因式分解法解方程： 13.(2024·青海中考)(1)解一元二次方程: 4x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 14.如果关于x 的方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”.例如，方程 2x=0的两个根是 则方程 是“隔根方程”. (1)方程 是“隔根方程”吗 判断并说明理由. (2)若关于x 的方程 0是“隔根方程”，求m 的值. 延伸探究提优 15.转化思想(2025·江苏常州新北区北郊中学期中)我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程 可以通过因式分解把它转化为 通过解方程x=0和 可得方程 0的解. (1)方程 的解是 ,x = ; (2)用“转化”的思想求方程 的解； (3)试直接写出方程组 的解. 中考提分新题 16.(2024·凉山州中考)已知 x-3=0,则x的值为 . 因式分解法 1. A [解析]∵(3x-1)(2x+4)=0, ∴3x-1=0或 故选 A. 素养考向 因式分解法解一元二次方程的理论基础是“若 ab=0，则a=0或b=0”，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). 4.1[解析]设另一个因式为x+a，则 a)(x+3)=x +(3+a)x+3a=0,∴p=3+a,-6=3a,∴a=-2,p=1. 5.-1或 [解析]由题意，得( 整理，得2x +x-1=0,∴(x+1)(2x-1)=0, ∴x+1=0或2x-1=0,解得 ∴x的值为-1或 ∴x=0或x-4=0,∴x =0,x =4. (2)∵x -6x+5=0,∴(x-1)(x-5)=0, ∴x-1=0或. 7. C [解析]把x=0代人方程( 3=0,得 ,解得m=1或-3.故选C. 易错提醒 注意方程与一元二次方程的区别，虽然当m=1时m-1=0，但它仍然是一个方程，故不能舍去. 8. C [解析]x -10x+21=0,(x-3)(x-7)=0,解得. 当等腰三角形的边长是3，3，7时，3+3<7，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当等腰三角形的边长是7，7，3时，这个三角形的周长是7+7+3=17.故选C. 9. x=-2或. [解析]①当2x≥x+2时,此时x≥2,则 解得 (不合题意，舍去)； ②当2x
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