21.1 一元二次方程 第1课时 一元二次方程(1) 基础巩固提优 1.(2025·江苏淮安淮阴区期中)已知关于x 的方程 是一元二次方程，则（ ）. A. a>0 B. a≥0 C. a≠0 D. a=1 2.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）. 3.(2025·福建厦门期中)关于x 的一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）. A. 3,-2 B. 3,2 C. 3,5 D. 5,2 4.(山东德州双语中学自主招生)若方程 x+3=0是关于x的一元二次方程，则m 的值为( ). A. ±3 B. 3 C. - 3 D.都不对 5.将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是 2，则一次项系数为 . 6. 教材P3例·变式 把方程(x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 思维拓展提优 7.(2025·河南商丘期中)下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）. 8.(2025·江苏宿迁期中)若关于x 的一元二次方程 的常数项是6，则一次项是（ ）. A. - x B. - 1 C. x D. 1 9. (2024·眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了 2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）. A. 670×(1+2x)=780 D. 670×(1+x)=780 10.已知关于x 的一元二次方程(a- 的一次项系数为0,则a 的值为 . 11.关于x的一元二次方程 1)+c=0化为一般形式后为 0,试求b,c 的值. 12.某中学数学兴趣小组对关于x 的方程(m+ 提出了下列问题： (1)是否存在 m 的值，使方程为一元二次方程 若存在，求出 m 的值，并写出此方程. (2)是否存在 m 的值，使方程为一元一次方程 若存在，求出 m 的值，并解此方程. 13.(2024·扬州邗江区梅岭中学模拟改编)关于x 的一元二次方程 与 k=0称为“同族二次方程”，如 4=0 与 是“同族二次方程”.现有关于 x 的一元二次方程 2(x一 与 是“同族二次方程”，求代数式 ab 的值. 延伸探究提优 14.若 是关于x 的一元二次方程，求a，b的值. 下面是两位同学的解法： 甲：根据题意，得 解得 乙：根据题意，得 或 解得 或 你认为上述两位同学的解答是否正确，为什么 如果不对，请给出正确的答案. 中考提分新题 15.(2024·西宁中考)如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD 上,修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽 x m 的道路，中间是宽 2 x m 的道路.如果阴影部分的总面积是 600 m ，那么x 满足的方程是（ ）. 第2课时 一元二次方程(2) 基础巩固提优 1.(2025·福建福州马尾区期中)已知方程 1)x+3k+2=0有一个根是-1,则k 的值是( ). A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 2 2.已知x=-1是方程 0的一个根，则必有（ ）. A. a+b=c C. a-b=c 3.(2025·福建泉州师范学院附中期中)已知x=m 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为（ ）. A. 2025 B. 2026 C.2027 D. 2028 4.(2024·深圳中考)一元二次方程 0的一个解为x=1,则a= . 5.(2025·山东菏泽期中)若x=m 是一元二次方程 一个根，则 的值为 . 6.(2025·河北承德期中)已知一元二次方程 bx+c=0(a≠0),若a+b+c=0,则方程必有一根为 . 7.教材P4习题T3·变式下列哪些数是方程 6x+8=0的根 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 思维拓展提优 8.(2025·江苏镇江新区期中)若关于x 的一元二次方程 有一根为x=2025,则一元二次方程 0必有一根为（ ）. A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 9.(2024·聊城二模)已知a 是方程 0的一个根，则 A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10.(重庆南岸区自主招生)已知 m 为方程. 0的一个根，则代数式 的值为 . 11.(2025·河南新乡长垣期中)阅读下列材料：方程. 3x-1=0两边同时除以x(x≠0),得x+ 即 因为 所以 11.根据以上材料解答下列问题： (1)已知方程x -4x-1=0(x≠0),则x- (2)若m 是方程 的一个根 ... ...
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