2.1.2　两角和与差的正弦公式 学案（含答案）

2．1.2　两角和与差的正弦公式 新知初探·课前预习———突出基础性 教材要点 要点　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 S(α＋β) sin (α＋β)＝ _____ α，β∈R 两角差 的正弦 S(α－β) sin (α－β)＝ _____ α，β∈R 状元随笔　公式的记忆方法 (1)理顺公式间的联系． C(α＋β)C(α－β)S(α－β)S(α＋β) (2)注意公式的结构特征和符号规律． 对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”． 对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”． 公式逆用：sin αcos β＋cos αsin β＝sin (α＋β)， sin αcos β－cos αsin β＝sin (α－β)， cos αcos β＋sin αsin β＝cos (α－β)， cos αcos β－sin αsin β＝cos (α＋β)． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意的α，β角，都有sin (α＋β)＝sin α＋sin β.(　　) (2)存在α，β角，使得sin (α＋β)＝sin α＋sin β.(　　) (3)存在α，β角，使得sin (α－β)＝sin α＋sin β.(　　) (4) α，β，有sin (α＋β)sin (α－β)＝sin2α－sin2β.(　　) 2．sin35°cos 25°＋cos 35°sin 25°的值等于(　　) A． B． C． D． 3．sin 15°cos 225°＋cos 15°sin 45°的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 4．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin ＝_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型一　给角求值 例1　(1)化简sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40°，得(　　) A． B．sin 20° C．cos 20° D． (2)的值是_____． 方法归纳 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形． (2)一般途径有：将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，变换分子、分母的形式进行约分，解题时要注意逆用或变用公式． 跟踪训练1　(1)化简：sin (x＋27°)cos (18°－x)＋sin (63°－x)·sin (18°－x)＝_____． (2)求值：＝_____． 题型二　给值求值 角度1　直接法求值 例2　已知sin α＝，cos β＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin (α＋β)的值． 方法归纳 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)已知角的一个弦值，求另一个弦值时，一定注意已知角的范围． 角度2　拆角变换求值 例3　已知<β<α<，cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝－，求：sin 2α、sin 2β. 跟踪训练2　(1)已知α，β均为锐角，cos α＝，cos (α＋β)＝－， 则sin β＝(　　) A． B．或 C． D． (2)已知θ是第二象限角且cos θ＝－，则sin ＝_____. 题型三　已知三角函数值求角 例4　已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β的值． 方法归纳 (1)要求一个角，一般可以先求这个角的某种三角函数值，具体求哪种三角函数值，应根据所求角的范围确定． (2)考虑角的拼凑，注意到β＝α－(α－β)，故sin β＝sin [α－(α－β)]，或cos β＝cos [α－(α－β)]. (3)本题还可以将cos (α－β)展开，结合同角三角函数的关系求解，但比较复杂． 跟踪训练3　已知cos α＝，sin (α＋β)＝，0＜α＜，0＜β＜，求角β. 课堂十分钟 1．sin 105°的值为(　　) A． B． C． D． 2．(多选)下面各式中，正确的是(　　) A．sin ＝sin cos cos B．cos ＝sin －cos cos C．cos ＝cos cos D．cos ＝cos －cos 3．cos 16°cos 44°－cos 74°sin 44°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．已知sin A＝，且A∈，则sin ＝_____． 5．已知：α∈，β∈，且cos (α－β)＝，sin β＝－，求角α的大小． 温馨提示：请完成课时作业(十五 ... ...