2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项可以是（　　） A．1，，4 B．1，3，4 C．1，， D．1，3， 2．一元二次方程的根为（ ） A． B．1 C．1或 D．0 3．将一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 4．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A． B． C． D． 6．某商店以每件元的价格购进一批商品，根据规定，每件商品的利润不得超过．若每件商品的售价定为元，则可卖出件．如果商店预期要盈利元，那么每件商品的售价应定为（ ） A．20元 B．20.8元 C．20元或30元 D．30元 7．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．用因式分解法解下列方程，其中正确的是（ ） A．，所以 B．，所以或 C．，所以或 D．，所以或 9．如图，有一块长、宽的长方形绿地．在绿地中开辟两条宽为的道路，使得，开辟道路后剩余绿地的面积为，则b的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程有解，则的取值范围是 ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为 ． 13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则 ． 14．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解的取值范围是 ． 15．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一题：直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步．意思是矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．矩形的宽为 步，长为 步． 16．如图，在中，，，点E从A点出发，沿射线运动，速度为，点F从点C出发，沿线段运动，速度为，连接．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 s后，的面积恰为． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．若，是菱形两条对角线的长，且，是一元二次方程的两个根，求菱形的周长． 19．关于x的一元二次方程． (1)当时，求方程的根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求c的取值范围． 20．某小商品批发市场的某件商品在今年9月份一共销售了3万件，销售量逐月增加，11月份一共销售了3.63万件，已知该商品月销售量的月平均增长率相同．求9月份到11月份该商品月销售量的月平均增长率． 21．某校计划在一块长为30米，宽为20米的矩形 地面上铺设同样宽的两条通路（图中阴影部分），设每条通路的宽为x米，剩余部分计划绿化，若绿化的面积为551平方米，求通路的宽x 的值． 22．小明在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于_____对称；若关于x的多项式关于对称，求n的值； (2)若整式关于对称，求实数a的值． 《2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A A D C C C 1．D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，将方程化为一般形式后，确定二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解 ... ...