(
课件网) 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用 情 境 导 入 如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1：_____ . 添加方式2：_____ . 一组邻边相等 AC⊥ BD 回忆：菱形有哪些判定？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 回忆菱形的判定 你还记得吗？ 1.平行四边形的面积=_____. A B C D F 底×高 2.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_____. BC·DF 你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ A B C O D 思考： 探究菱形的面积 问题1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 A B C D E 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算 菱形ABCD的面积呢 思考： 新 课 探 究 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用 问题2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 探究菱形的面积 o 典例：四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其对角线 BD 长为 10 cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）. 探究菱形的面积 典例：四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其对角线 BD 长为 10 cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. (2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × BD AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）. 探究菱形的面积 菱形的判定与性质的综合问题 两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 做一做 菱形的判定与性质的综合问题 两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 做一做 菱形 分析：易知四边形ABCD是平行四边形， 只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证三角形的全等，即得AB=AD. 菱形的判定与性质的综合问题 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形. 从 点A作AM⊥DC 交于点M, 作AN⊥BC交于点N. ∵是两张等宽的纸，∴AM =AN. ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM. ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD. ∴四边形 ABCD 是菱形. 菱形的判定与性质的综合问题 典例：菱形ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm. （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长. 解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm， ∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）. 又∵BD = 10（cm）， ∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，∠ABC =∠CDA = 120°. 菱形的判定与性质的综合问题 典例：菱形ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm. （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长. （2）∵△AEB是直角三角形， AB =10（cm），BE = 5（cm）， ∴AE = = = （cm）. ∴AC = 2AE = (cm). 巩固练习 1.如图,在菱形中,,分别是,的中点,若,,则菱形的周长为_____. 20 巩固练习 2.如图，在菱形中，对角线，交于点，其中， ， ... ...
